General planar-motion dynamics of base isolated rigid blocks

Abstract

Η διατριβή αυτή επικεντρώνεται στη διερεύνηση της γενικής πολυμορφικής κίνησης σεισμικά μονωμένων άκαμπτων μπλοκ στο επίπεδο, όταν υπόκεινται σε εδαφικές διεγέρσεις. Το μοντέλο που αναπτύχθηκε αποτελείται από ένα συμμετρικά άκαμπτο μπλοκ το οποίο εδράζεται σε μία σεισμικά μονωμένη άκαμπτη βάση. Κάτω από μία σεισμική διέγερση, το σύστημα μπορεί να αποκριθεί δυναμικά με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους: (α) απλή οριζόντια μετακίνηση, κατά την οποία το σύστημα μετακινείται οριζόντια ως μία οντότητα, (β) ολίσθηση, κατά την οποία το μπλοκ ολισθαίνει πάνω στη μετακινούμενη βάση, (γ) λικνισμός, κατά τον οποίο το μπλοκ περιστρέφεται γύρω από τις δύο γωνίες καθώς μετακινείται η βάση οριζόντια και (δ) ολίσθηση-λικνισμός, κατά την οποία το μπλοκ ολισθαίνει και ταυτόχρονα λικνίζεται πάνω στη μετακινούμενη βάση. Οι εξισώσεις κίνησης που περιγράφουν την κίνηση του συστήματος μορφώθηκαν με τη βοήθεια της μεθόδου Lagrange. Για την ανάλυση του μοντέλου χρησιμοποιήθηκαν δύο τύποι σεισμικής μόνωσης, ένα γραμμικό με βισκοελαστική συμπεριφορά και ένα μη-γραμμικό με διγραμμική συμπεριφορά. Η πολυπλοκότητα του μαθηματικού μοντέλου διέπεται κυρίως από την κρούση που μπορεί να συμβεί μεταξύ του λικνιζόμενου μπλοκ και της μετακινούμενης βάσης, όπως επίσης και από την πιθανή εναλλασόμενη μετάβαση από τη μία κίνηση σε άλλη, αλλάζοντας έτσι και τους βαθμούς ελευθερίας του συστήματος. Συνεπώς, στη διατριβή αυτή αναπτύχθηκε ένα αναλυτικό μοντέλο που περιγράφει την κρούση, κατά τη διάρκεια των κινήσεων του λικνισμού και της ολίσθησης-λικνισμού, με βάση την κλασική θεωρία. Η έρευνα εξετάζει εις βάθος την κίνηση του συστήματος, συνδυάζοντας τις μη-γραμμικές εξισώσεις κίνησης με το μοντέλο της κρούσης. Επίσης, στη διατριβή αυτή διατυπώθηκαν και τα κριτήρια τα οποία καθορίζουν τις συνθήκες κάτω από τις οποίες μπορεί να γίνει η εναλλαγή της κίνησης. Για τη διερεύνηση της δυναμικής συμπεριφοράς του συστήματος, αναπτύχθηκε ένας υπολογιστικός κώδικας που προσδιορίζει τη δυναμική απόκριση του σεισμικά μονωμένου ή μη-σεισμικά μονωμένου συστήματος, λαμβάνοντας υπόψη τους διαφορετικούς τρόπους απόκρισης, την κρούση, τα κριτήρια εναλλαγής της κίνησης και τη σεισμική διέγερση. Έγινε μια εκτεταμένη διερεύνηση αλλάζοντας τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μπλοκ και τις παραμέτρους της σεισμικής μόνωσης. Ως σεισμικές διεγέρσεις χρησιμοποιήθηκαν απλοί τριγωνομετρικοί παλμοί και πραγματικοί σεισμοί που καταγράφηκαν κοντά στο επίκεντρο. Στόχος της έρευνας είναι η μελέτη της επίδρασης της σεισμικής μόνωσης στη δυναμική συμπεριφορά και στην ευστάθεια του συστήματος. Η έρευνα κατέδειξε ότι η σεισμική μόνωση βελτιώνει την ευστάθεια του μπλοκ όταν υπόκειται σε παλμούς με μικρή περίοδο. Συγκεκριμένα, η χρήση της σεισμικής μόνωσης βελτιώνει την ευστάθεια του μπλοκ καθώς μειώνεται το μέγεθος του, με την προϋπόθεση ότι δεν υπόκειται σε παλμούς με μεγάλη περίοδο. Σε αντίθεση, η χρήση της σεισμικής μόνωσης δε βελτιώνει την ευστάθεια του μπλοκ, σε σύγκριση με το μη-σεισμικά μονωμένο μπλοκ, όταν υπόκειται σε παλμούς με μεγάλη περίοδο. Παρόλα αυτά, για να ανασηκωθεί ένα σεισμικά μονωμένο μπλοκ απαιτείται μεγαλύτερη εδαφική επιτάχυνση σε σχέση με ένα μη-σεισμικά μονωμένο μπλοκ, ανεξαρτήτως της περιόδου του παλμού. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του μπλοκ και της βάσης έχει καθοριστική επίδραση στη δυναμική συμπεριφορά του σεισμικά μονωμένου μπλοκ.

This dissertation presents a comprehensive investigation on the general planar-motion dynamics of base-isolated rigid blocks subjected to ground excitation. The system considered consists of a symmetric rigid block standing free on a seismically isolated rigid base. The response of the system is described in terms of four distinct oscillation regimes: system translation, in which the base-block system translates as a whole; sliding, in which the block slides relative to the horizontally-moving base; rocking, in which the block pivots on its edges with respect to the horizontally-moving base; and slide-rocking, in which the block simultaneously slides and pivots on its edges with respect to the horizontally-moving base. The governing equations of motion are obtained for each oscillation regime using the Lagrange method. Two models for the isolation system are considered, a linear model with viscoelastic behavior and a nonlinear model with bilinear hysteretic behavior. The mathematical description of the system dynamics is profoundly complex, primarily due to the inherent nonlinear nature of the impact phenomenon and the potential transition from one oscillation pattern to another, each one governed by a different set of differential equations. A rigorous model governing impact from rocking and slide-rocking regimes is formulated using classical impact theory. The study examines in depth the motion of the system with a large-displacement formulation that combines the nonlinear equations of motion along with the developed model governing impact. Moreover, transition criteria that specify the conditions under which switching between the various oscillation regimes are established. On the basis of the proposed analytical model, a computer program was developed to determine numerically the dynamic response of the system, being either isolated or not, by considering the different possible oscillation regimes, impact occurrence(s), transition criteria, and arbitrary excitation. An extensive numerical investigation was carried out under idealized base-acceleration pulses and recorded pulse-type earthquake motions with a wide range of amplitude and frequency content, for varying block geometric characteristics and isolation-system parameters, with the aim of identifying potential trends in the response and stability of the system. The investigation has shown that the use of isolation results in better system performance, with respect to the initiation of rocking and overturning, for short-period pulses. In particular, the use of isolation improves the stability of blocks with decreasing block size, provided that the system is not subjected to long-period acceleration pulses. On the contrary, for long-period pulses, the use of isolation is not beneficial in improving the stability of the block, compared with the non-isolated case. Nevertheless, the use of isolation results in an increase in the acceleration required to initiate rocking in comparison with the non-isolated block, regardless the pulse-period. In addition, the value of coefficient of friction between the block and the supporting base has a significant impact on the performance of the isolated block.