Accelerating CFD simulations of two-fluid flows : application in numerical wave tanks

Abstract

Η κατανόηση κυματογενών ροών και η αλληλεπίδρασή τους με κατασκευές στο παράκτιο και ωκαιάνειο/υπεράκτιο περιβάλλον είναι αρκετά σημαντική, για την επίτευξη αποτελεσματικότερων σχεδιασμών. Η μελέτη πολύπλοκων προβλημάτων κυματικής υδροδυναμικής απαιτεί την χρήση μοντέλων υπολογιστκής ρευστομηχανικής βασισμένα στην επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes (NS) που δίνουν την πλήρη περιγραφή του προβλήματος και χαρακτηρίζονται όμως από το υψηλό υπολογιστικό κόστος. Τέτοιου είδους μοντέλα, που παρέχουν μεγάλη λεπτομέρεια και ακρίβεια (προσομοίωση αλληλεπιδράσεων νερού-αέρα), κερδίζουν συνεχώς μεγαλύτερη προσοχή κυρίως λόγω της εξέλιξης των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Παρ' όλα αυτά, ακόμη και σήμερα, λεπτομερείς προσομοιώσεις για πρακτικές εφαρμογές στις τρεις διαστάσεις (3Δ) μπορεί να καθίστανται αδύνατες λόγω του υψηλού υπολογιστικού κόστους που οφείλεται στην πολυπλοκότητα ή κλίμακα του προβλήματος. Επομένως, η ανάπτυξη αποδοτικών αριθμητικών μεθόδων είναι ζωτικής σημασίας για την μείωση του υπολογιστικού κόστους και την ευκολότερη πρόσβαση σε απαιτητικά προβλήματα. Η παρούσα διδακτορική διατριβή επικεντρώνεται στην ανάπτυξη μιας αποδοτικής Αριθμητικής Δεξαμενής Κυματισμών (ΑΔΚ) υψηλής ακρίβειας, που επιλύει τις εξισώσεις NS, οι οποίες περιγράφουν την ασυμπίεστη τυρβώδη ροή και αλληλεπίδραση δύο μη-αναμειγνυόμενων ρευστών. Παρουσιάζουμε για πρώτη φορά μία αριθμητική μέθοδο η οποία επιτυγχάνει την σύζευξη της μεθόδου Εμβαπτισμένου Ορίου (ΕΟ) και της χρήσης Γρήγορων Άμεσων Επιλυτών (ΓΑΕ) για αποδοτική παραλληλοποίηση προσομοιώσεων διφασικών ροών. Το μαθηματικό υπόβαθρο, οι αριθμητικές μεθόδοι που υιοθετήθηκαν και οι απαραίτητες τροποποιήσεις σε μία υφιστάμενη εξίσωση Poisson σταθερών συντελεστών περιγράφονται και αναλύονται λεπτομερώς. Επιπλέον, παρουσιάζονται η σύνθεση της ΑΔΚ και τα κύρια βήματα του αριθμητικού αλγόριθμου. Ακολούθως, παρουσιάζεται μια εκτενείς πιστοποίηση της σύζευξης ΓΑΕ-ΕΟ. Συγκεκριμένα, η ακρίβεια της μεθόδου σύζευξης διερευνήθηκε για περιπτώσεις με χαμηλό και υψηλό λόγο πυκνοτήτων και ιξώδους, αλλά και περιπτώσεις με ή χωρίς την παρουσία στερεών εμποδίων, συγκρίνοντας την νέα μορφή εξίσωσης σταθερών συντελεστών απέναντι και στις δύο πρωτότυπες μορφές σταθερών και μεταβλητών συντελεστών. Στη συνέχεια, πιστοποιήθηκε ολόκληρη η διάταξη της ΑΔΚ σε περιπτώσεις με αναλυτικές λύσεις αλλά και περιπτώσεις όπου πειραματικές μετρήσεις είναι διαθέσιμες στη βιβλιογραφία. Επιπλέον, παρουσιάζεται η μελέτη της τάξης σύγκλισης και η ανάλυση ευαισθησίας χρονικού βήματος της μεθόδου σύζευξης ΓΑΕ-ΕΟ. Η χρονική τάξη σύγκλισης μετρήθηκε γύρω στο 2 για τις ταχύτητες και γύρω στο 1.5 για τα πεδία πίεσης και πυκνότητας, ενώ η χωρική τάξη σύγκλισης βρέθηκε ίση με 3. Η μείωση στο χρονικό βήμα, που απαιτείται για την διατήρηση της ακρίβειας, βρέθηκε να αυξάνεται όταν αυξάνεται και ο λόγος πυκνοτήτων. Έπειτα, η υπολογιστική επίδοση της μεθόδου σύζευξης συγκρίθηκε με την αντίστοιχη της συμβατικής μεθόδου, δείχνοντας συντελεστές επιτάχυνσης της τάξης 100-10 για λόγους πυκνοτήτων 10-1000, αντίστοιχα. Η συνολική επιτάχυνση της νέας ΑΔΚ βρέθηκε να αυξάνεται όταν μεγαλώνει το μέγεθος του προβλήματος, με εκτιμώμενη τιμή γύρω στο 30 για μεγάλα 3Δ προβλήματα, επιτρέποντας επίσης την χρήση μικρότερων υπολογιστών. Για την αξιοποίηση της νέας αποδοτικής ΑΔΚ, εκπονήθηκε μία μελέτη όπου διερευνήθηκε η επίδραση των γεωμετρικών παραμέτρων ενός κάθετου διάτρητου κυματοθραύστη μονής σειράς πασσάλων σε αλληλεπίδραση με μοναχικούς κυματισμούς. Τα αποτελέσματα αυτής της μελέτης ανάδειξαν μία απροσδόκητη μικρή επίδραση του μεγέθους της διαμέτρου προς το βάθος, η οποία επεξηγήθηκε ποιοτικά μέσα από την εξέταση της εξέλιξης της ελεύθερης επιφάνειας και της παραγόμενης στροβιλότητας.

The understanding of wave-induced flows and their interaction with structures in coastal and ocean/offshore environment is of significant importance to achieve the most effective designs. The study of complex wave hydrodynamics requires the use of computational fluid dynamics models, based on the solution of the full-set of the Navier-Stokes (NS) equations, which are computationally expensive. These models, that provide high level of detail and accuracy due to the simulation of water-air interactions, are gaining attention due to the evolution in computing power. However, even today, detailed three-dimensional (3D) simulations can be prohibitively expensive for practical applications because of their physical complexity or size. Therefore, the development of efficient numerical methods and tools is essential to reduce the computational cost and enable easier access to demanding cases and extensive parametric studies. This PhD study focuses on the development of an efficient and accurate numerical wave tank (NWT), solving the NS equations that describe the incompressible turbulent flow of two immiscible fluids (water and air). We present for the first time a numerical method that achieves the appropriate coupling of the Immersed Boundary (IB) method and the use of fast direct solvers (FDS) for the efficient parallelised simulation of two-fluid flows. The mathematical background, the adopted numerical methods and the required modifications on an existing constant coefficient pressure Poisson equation are described and discussed in detail. The configuration of the NWT and the main steps of the numerical algorithm are also presented. Subsequently, the verification of the new FDS-IB coupling is extensively demonstrated. Specifically, the accuracy of the coupling method was investigated for cases with low and high density and viscosity ratios, and cases with and without the presence of IB solid obstacles, comparing the new constant coefficient approach against both the original constant and variable conventional coefficient formulations. The complete newly developed NWT is then validated, against standard analytical solutions and experimental measurements for several cases available in the literature. Furthermore, the convergence study and the time-step sensitivity analysis of the FDS-IB coupling method are presented. A temporal convergence rate of about 2 for the velocities and 1.5 for the pressure and density fields was measured, while the spatial convergence rate was found to be equal to 3. The time-step reduction, required to maintain accuracy, was found to increase with increasing density ratio. Afterwards, the computational performance of the coupling method was compared against the conventional approach, showing speed-up factors of 100-10 for density ratios of 10-1000, respectively. The overall speed-up of the new NWT was found to increase with the problem size, estimated to be about 30 for large 3D problems, allowing also the use of smaller computers. To take advantage of the newly developed efficient NWT, the effects of the geometrical parameters of a single row pile breakwater when interacting with solitary waves were investigated. The results of this study revealed an unexpected small effect of the diameter to depth ratio, which was explained in a qualitatively manner through the examination of the free-surface evolution and the generated vorticity.