Ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών στις έννοιες της γεωμετρίας του χώρου

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας ήταν η ανάπτυξη ενός θεωρητικού μοντέλου που να περιγράφει την ανάπτυξη της ικανότητας μαθητών ηλικίας έντεκα με δεκαπέντε ετών στις έννοιες της γεωμετρίας του χώρου. Στην έρευνα συμμετείχαν 269 μαθητές. Για τη συλλογή των δεδομένων της εργασίας χορηγήθηκαν δύο τεστ και πραγματοποιήθηκαν κλινικές συνεντεύξεις. Τα αποτελέσματα της εργασίας έδειξαν ότι η ικανότητα των μαθητών στις έννοιες της γεωμετρίας του χώρου αναλύεται σε έξι διαστάσεις: (α) «αναγνώριση και κατασκευή αναπτυγμάτων», (β) «χειρισμός διαφορετικών μορφών αναπαράστασης τρισδιάστατων αντικειμένων», (γ) «διάταξη αντικειμένων στο χώρο», (δ) «αναγνώριση στερεών και των συστατικών τους στοιχείων», (ε) «μέτρηση επιφάνειας και αντίληψη χωρητικότητας τρισδιάστατων αντικειμένων χωρίς τη χρήση τύπων», και (στ) «συλλογισμός για σχέσεις μεταξύ στοιχείων και ιδιοτήτων στερεών». Η ικανότητα αντίληψης των εννοιών του χώρου αποτελεί ισχυρό παράγοντα πρόβλεψης της ικανότητας των μαθητών στις έξι διαστάσεις της ικανότητας στις έννοιες της γεωμετρίας του χώρου, η οποία ακολουθεί τέσσερα ιεραρχικά επίπεδα σκέψης. Οι μαθητές του πρώτου επιπέδου χρειάζεται να εργαστούν με κάποιο υλικό, για να απαντήσουν σε οποιοδήποτε έργο (χειριστικό επίπεδο). Οι μαθητές του δεύτερου επιπέδου αξιοποιούν τη διαισθητική τους αντίληψη, για να επιλύσουν τα προβλήματα που προκύπτουν από τη δυσκολία χειρισμού των δισδιάστατων μορφών αναπαράστασης των στερεών (διαισθητικό επίπεδο). Οι μαθητές του τρίτου επιπέδου αναπτύσσουν τις κατάλληλες νοητικές εικόνες που είναι απαραίτητες για το χειρισμό εννοιών της γεωμετρίας του χώρου (αναπαραστατικό επίπεδο). Οι μαθητές του τέταρτου επιπέδου συσχετίζουν και οικοδομούν σε ένα ενιαίο νοητικό μοντέλο τη νοητική αναπαράσταση ενός τρισδιάστατου αντικειμένου, τις ιδιότητές του και τις γεωμετρικές του σχέσεις με άλλες έννοιες (συσχετιστικό επίπεδο).

The purpose of this study was to develop a unified theoretical model that describes eleven to fifteen years old students’ ability in 3D geometry. Two hundred and sixty nine students participated in the study. Two tests were administered (the first one examined students’ spatial ability and the second one examined their ability in 3D geometry). Clinical interviews were also conducted to further investigate and analyze their reasoning. The results of the study showed that students’ ability in 3D geometry can be described across six dimensions: (a) identification and construction of nets, (b) manipulation of the different representations of 3D objects, (c) spatial structuring, (d) identification of solids and their elements, (e) measurement of surface and volume of 3D objects, and (f) comparison of the elements and properties of solids. Students’ spatial ability is a strong predictive factor of students’ ability in 3D geometry. The development of students’ ability in 3D geometry follows four levels of thinking. The main characteristic of the students of the first level is the fact they can do nothing without manipulating a real object (manipulative level). The students of the second level take advantage of their prior knowledge and intuitive thinking to overcome the difficulties they face to handle 2D representations of 3D objects (intuitive level). The students of the third level manipulate different representations of the 3D objects (representative level). Finally, the students of the fourth level visualize 3D objects, construct and manipulate mental images and grasp geometrical properties in solids and in the space (relational level).