Η συμβολή της λογαριαστικής του Μανόλη Γλυζούνη στη μαθηματική εκπαίδευση των Νεοελλήνων (16ος-18ος αιώνας)

Abstract

Η μελέτη διερευνά την ιστορία ενός σπουδαίου μαθηματικού βιβλίου, της πρώτης έντυπης ελληνικής αριθμητικής, της Λογαριαστικής του Μανόλη Γλυζούνη. Το έργο αποτέλεσε τον ακρογωνιαίο λίθο της μαθηματικής εκπαίδευσης των νεοελλήνων. Σκοπός της μελέτης είναι ο εντοπισμός των πηγών του έργου, μέσω της ανάλυσης του περιεχομένου και της διερεύνηση της σχέση του με τη βυζαντινή και τη δυτική μαθηματική παράδοση, σε συνάρτηση με το ιστορικό πλαίσιο. Επιπρόσθετα, διερευνά την ιστορία των μαθηματικών εννοιών που εμπεριέχονται στη Λογαριαστική και πως αυτές μεταφέρονται στο περιεχόμενο μεταγενέστερων εμπορικών αριθμητικών εγχειρίδιων και τέλος τις συνθήκες οι οποίες οδήγησαν τη Λογαριαστική στο περιθώριο. Στη μεθοδολογία της ιστορικό-μαθηματικής αυτής έρευνας ακολουθούνται δύο ομάδες προσεγγίσεων, άμεσης και έμμεσης προσέγγισης. Η άμεση αφορά την Ιστορία της Μαθηματικής Εκπαίδευσης, το ιστορικό μοντέλο ανάλυσης παλιών εγχειριδίων του Schubring και τη σύγκριση του περιεχομένου της αριθμητικής του Γλυζούνη σε τρεις άξονες (με το βυζαντινό πρότυπο, το δυτικό και με ακόλουθα εγχειρίδια αριθμητικής). Η έμμεση σχετίζεται με τη χρήση της Ιστορίας των Μαθηματικών στις έρευνες της Διδακτικής των Μαθηματικών. Το περιεχόμενο των αριθμητικών ταξινομήθηκε και αναλύθηκε με βάση την ταξινόμηση περιεχομένου Van Egmond (1976). Τα ευρήματα της έρευνας φανερώνουν τη στενή σχέση του έργου του Γλυζούνη με τους ιταλικούς άβακες, καθώς υιοθετεί την ίδια δομή, περιεχόμενο, γλώσσα, ύφος και φιλοσοφία. Η παρουσία των δεκαδικών κλασμάτων επιβεβαιώνει τη σχέση της Λογαριαστικής με την αριθμητική του Borghi (1484), η οποία εκτός από τα δεκαδικά κλάσματα περιέχει και όμοιους τύπους προβλημάτων. Η σχέση αυτή συνδυάζεται με τη δράση του Γλυζούνη στη Βενετία και με τη μεγάλη απήχηση της αριθμητικής του Borghi. Η έρευνα ταυτόχρονα αποκαλύπτει και τους δεσμούς της Λογαριαστικής με τη βυζαντινή παράδοση, καθώς πολλά προβλήματα του έργου και ένας δεύτερος τρόπος αναπαράστασης των δεκαδικών κλασμάτων εντοπίζονται στο χειρόγραφο Βιενναίος Ελληνικός Φιλολογικός Κώδικας 65 (1436) στο οποίο επίσης εμπεριέχονται προβλήματα πρακτικής αριθμητικής εφόσον το έργο υιοθετεί στοιχεία από τη παράδοση των αβάκων. Επομένως, η αριθμητική του Γλυζούνη ακολουθεί στο μεγαλύτερο βαθμό τους ιταλικούς άβακες και μερικώς το βυζαντινό πρότυπο, μέσω της μεταφοράς προβλημάτων. Σε σχέση με τη βυζαντινή παράδοση, η Λογαριαστική χρησιμοποίει απλούστερη γλώσσα από τα προϋπάρχοντα χειρόγραφα, οπότε διαφοροποιείται σημαντικά από μαθηματικής και γλωσσικής πλευράς. Επομένως, η Λογαριαστική δεν αποτελεί συνέχεια της βυζαντινής παράδοσης, καθώς ακολουθεί το δυτικό πρότυπο. Κοινά στοιχεία ανάμεσα στο βυζαντινό και δυτικό πρότυπο υπάρχουν εξαιτίας των υφιστάμενων πνευματικών και εμπορικών σχέσεων στην Ανατολική Μεσόγειο. Το εύρημα της έρευνας που αφορά τη μεταφορά των αριθμητικών εννοιών της Λογαριαστικής στο περιεχόμενο μεταγενέστερων ελληνικών εμπορικών εγχειριδίων, σε όμοιο εμπορικό πλαίσιο, μαρτυρεί τις μαθηματικές ανάγκες της κοινωνίας, οι οποίες μέχρι και τις αρχές του 19ου αιώνα δεν διαφοροποιούνται σημαντικά. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον από τα εμπορικά εγχειρίδια της Τουρκοκρατίας παρουσιάζει το έργο του Πέτρου Αργυρού Αριθμητική το οποίο περιέχει πρωτότυπα μοτίβα αριθμητικής που αποτελούν ένα δείγμα της ιστορικής ανάπτυξης της αλγεβρικής σκέψης. Ο εμποτισμός της ελληνικής κοινωνίας με τις ιδέες του ευρωπαϊκού Διαφωτισμού και οι νέες εκπαιδευτικές τάσεις στον ευρωπαϊκό χώρο φέρνουν την αναβάθμιση των μαθηματικών και σε συνδυασμό με την ανεξαρτησία λίγο αργότερα, παραγκωνίζουν τη χρήση της Λογαριαστικής.

The study explores the story of a great mathematical book, the first printed Greek arithmetic, Logariastiki of Manolis Glyzounis. This book has been the cornerstone of Modern Greek mathematical education. The purpose of the study is to identify the sources of Logariastiki, through content analysis and investigation of Logariastiki’s relation with the Byzantine and the Western mathematical tradition, according to the historical context. In addition, the study focuses on the investigation of the didactical transposition of arithmetic concepts contained in Logariastiki, by exploring the way these concepts are transferred to subsequent Greek works of commercial arithmetic. Finally the study examines the conditions that led to the marginalization of Logariastiki. The methodology of the historical-mathematical research followed two different approaches, direct and indirect. The direct involves the History of Mathematics Education, the historic old textbook analysis model by Schubring and the - three axes - comparative analysis of Logariastiki’s content and (a) Byzantine mathematics tradition, (b) Western mathematics, (c) subsequent books of commercial arithmetic. The indirect approach is related with the use of History of Mathematics in the research of Didactics of Mathematics. The arithmetical content is classified and analyzed according to Van Egmond’s (1976) Abaci taxonomy. The research findings indicate the relation of Logariastiki with the Italian Abaci, as the Greek arithmetic adopts the same structure, content, language, style and philosophy. The presence of decimal fractions and similar problem types confirms the relation of Logariastiki with Borghi’s arithmetic (1484). This correlation becomes stronger considering Glyzounis’s social and professional activities in Venice and the great mathematical influence of Borghi’s arithmetic. Furthermore, the study reveals the ties of Logariastiki with the Byzantine tradition, as many problems and a second way of representation of decimal fractions were identified in the manuscript Codex Vindobonensis phil. Graecus 65 (1436). This work also contained practical arithmetic problems, influenced by the Italian Abaci tradition. Therefore, Glyzounis’s arithmetic followed the Abaci tradition and partly the Byzantine model, by introducing a number of its problems. In connection with the Byzantine tradition, Logariastiki uses simpler language from pre-existing byzantine manuscripts, therefore is significantly different from mathematical and linguistic terms. Therefore, Logariastiki is not a continuation of the Byzantine tradition, as it follows the Western tradition. Common elements between the Byzantine and Western tradition existed due to culture and commercial relations in the Eastern Mediterranean. The didactical transposition of arithmetic concepts found in Logariastiki in subsequent textbooks of commercial arithmetic, reveals the mathematical educational needs of the Greek society that show no significant differences until the beginning of the 19th century. Among the commercial books of arithmetic during the Ottoman era, a work written by the Cypriot Petros Argyros titled Arithmetic, stands out. This book presents interesting numeral patterns that reveal the history of algebraic thinking. The ideas of European Enlightenment along with the new educational trends in Europe brought changes in Greek mathematics education. This fact combined with the independence later on, outplaced Logariastiki.