Hadron form factors and hadron deformation from lattice QCD

Abstract

Σε αυτή την εργασία μελετάμε παράγοντες μορφής (Form Factors) αδρονίων και την παραμόρφωση αδρονίων. Οι παράγοντες μορφές των αδρονίων περιέχουν πληροφορίες για την σύσταση τους, το μέγεθος τους και το σχήμα τους. Ο υπολογισμός αυτών των στοιχειωδών ποσοτήτων από πρώτες αρχές παρέχει πολύτιμες πληροφορίες τόσο σε τρέχων όσο και σε προγραμματισμένα πειράματα ως επίσης και σε θεωρητικά μοντέλα. Σε αυτή τη διπλωματική εργασία αναπτύσσουμε τις τεχνικές για τον υπολογισμό των Ηλεκτρομαγνητικών και Ασθενών παραγόντων μορφής του νουκλεονίου και της μετάβασης του νουκλεονίου σε Δέλτα ως επίσης και τους Ηλεκτρομαγνητικούς παράγοντες μορφής του Δέλτα. Ποιο συγκεκριμένα, αναπτύσσουμε τις τεχνικές για την ακριβείς εξαγωγή τόσο των πρωτεύων όσο και των δευτερευόντων παραγόντων μορφής. Οι τελευταίοι είναι ιδιαίτερης σημασίας αφού ανιχνεύουν πιθανή παραμόρφωση των υπό μελέτη αδρονίων. Οι μέθοδοι μας συμπεριλαμβάνουν τεχνικές εξομάλυνσης (smearing) για την κυριαρχία της θεμελιώδους κατάστασης όσο το δυνατό ποιο ενωρίς και την καταστολή του θορύβου βαθμίδας (gauge noise), κατασκευή βελτιστοποιημένων πηγών για την απομόνωση των δευτερευόντων παραγόντων μορφής και για να πάρουμε το μεγαλύτερο σύνολο από ανύσματα ορμής που συνεισφέρουν σε δεδομένη μεταφορά ορμής αυξάνοντας έτσι το στατιστικό δείγμα και μια κατάλληλη υπέρ-περιορισμένη ανάλυση (over constrained analysis) η οποία λαμβάνει υπόψιν όλες τις στατιστικά ανεξάρτητες πλεγματικές μετρήσεις στην εξαγωγή των παραγόντων μορφής. Αυτές οι τεχνικές δοκιμάζονται αρχικά στην προσέγγιση απόσβεσης (quenched approximation) και έπειτα εφαρμόζονται σε δυο γεύσεις δυναμικών κουώρκς του Wilson ως επίσης και σε domain wall κουώρκς σθένους με staggered κουώρκς υποβάθρου. Στην εργασία δείχνουμε πως ο ηλεκτρικός και Coulomb τετραπολικός παράγοντας μορφής της Ηλεκτρομαγνητικής μετάβασης νουκλεονίου σε Δέλτα είναι μη μηδενικοί. Επίσης δείχνουμε, για πρώτη φορά στην Κβαντική Χρωμοδυναμική Πλέγματος, πως ο παράγοντας μορφής ηλεκτρικού τετραπόλου του Δέλτα είναι μη μηδενικός υποδεικνύοντας παραμόρφωση στο σωματίδιο αυτό. Πέραν αυτού, μελετάμε άμεσα το θέμα της παραμόρφωσης των αδρονίων μέσω του υπολογισμού της συνάρτησης συσχέτισης δύο πυκνοτήτων. Αυτό γίνεται για το πιόνιο, το μεσόνιο ρ, το νουκλεόνιο και το σωματίδιο Δέλτα. Ο υπολογισμός αυτής της συνάρτησης συσχέτισης τεσσάρων σημείων απαιτεί τον υπολογισμό του διαδότη από όλα τα σημεία σε όλα τα σημεία του πλέγματος (all-to-all propagator). Αναπτύσσουμε τεχνικές για τον αξιόπιστο υπολογισμό του διαδότη αυτού χρησιμοποιώντας στοχαστικές μεθόδους και την μέθοδο αραίωσης (dilution). Για την περίπτωση των μεσονίων εφαρμόζουμε επιπρόσθετα το τέχνασμα της μίας πλευράς (one-end trick) για να πάρουμε αποτελέσματα πολύ υψηλής ακρίβειας για την συνάρτηση συσχέτισης που δείχνουν πως το ρ - μεσόνιο είναι καθαρά μη σφαιρικό. Τέλος δείχνουμε πως εξάγεται ο παράγοντας μορφής του πιονιού από συναρτήσεις συσχέτισης δύο πυκνοτήτων.

We present a lattice study of hadron form factors and hadron deformation. Hadron form factors encode information on the composite nature of hadrons, their size and shape. The calculation of these fundamental quantities from first principles provides a valuable input to ongoing and planned experiments and theoretical models. In this thesis we develop techniques for the evaluation of the nucleon electromagnetic, axial and pseudo-scalar form factors, the nucleon to Δ electromagnetic, axial and pseudo-scalar transition form factors and the Δ electromagnetic form factors. In particular, we develop methods to extract accurately both the dominant as well as the sub-dominant form factors. The latter are of particular importance since they probe hadron deformation. Our methods include smearing techniques to ensure early ground state dominance and gauge noise suppression, construction of optimized sinks to isolate the sub-dominant form factors and to obtain the largest set of momentum vectors that contribute to a given momentum transfer thereby increasing statistics and a suitable over constrained analysis that takes all statistically independent lattice measurements into account when extracting the form factors. These techniques are tested in the quenched approximation and then applied to two dynamical flavors of Wilson fermions and to domain wall valence quarks on staggered sea quarks. We show that the electric and Coulomb quadrupole nucleon to Δ transition form factors are non-zero. We also show, for the first time in lattice QCD, that the Δ electric quadrupole form factor is non-zero pointing to a deformation of the Δ. Furthermore hadron deformation is studied directly by computing density-density correlators. This is done for the pion, the p-meson, the nucleon and the Δ. The evaluation of the four-point function requires the computation of all-to-all propagators. We develop techniques to reliably compute all-to-all propagators using stochastic noise and dilution. In the case of the mesons we apply the one-end trick method to obtain very accurate results for the density-density correlators and show that the p-meson is clearly deformed. Finally we show how to extract the pion form factor using density-density correlators.