New Formulas of Feedback Capacity of AGN Channels Driven by Autoregressive Moving Average Noise

Abstract

Τα τρέχοντα συστήματα τηλεπικοινωνιών και πληροφοριών έχουν σχεδιαστεί με βάση τους ε- πιχειρησιακούς ορισμούς του Shannon σχετικά με την ικανότητα κωδικοποίησης για αξιόπιστη επικοινωνία, που χρησιμοποιεί κωδικοποιητές και αποκωδικοποιητές, για την καταπολέμηση του θορύβου επικοινωνίας και για την εξάλειψη των πλεονασμάτων στα δεδομένα. Τα τρέχοντα δυναμικά συστήματα ελέγχου έχουν σχεδιαστεί με τη χρήση ελεγκτών ανάδρασης, ενεργο- ποιητών και αισθητήρων, για τη διασφάλιση σταθερότητας, αντοχής και βέλτιστης απόδοσης. Μία από τις βασικές προκλήσεις τα επόμενα χρόνια είναι η ανάπτυξη και ο σχεδιασμός έξυ- πνων συστημάτων ιεραρχικής επικοινωνίας και ελέγχου, τα οποία ταυτόχρονα ελέγχουν και μεταδίδουν πληροφορίες. Αυτή η διατριβή, επικεντρώνεται στην ανάπτυξη καθολικών επιχειρη- σιακών ορισμών, σε οποιοδήποτε δυναμικό σύστημα με εισόδους και εξόδους, που ονομάζεται χωρητικότητα ελέγχου-κωδικοποίησης δυναμικών συστημάτων, π.χ. η ικανότητα του σχεδιαστή να αναπτύξει ζεύγος ελεγκτή-κωδικοποιητή για ταυτόχρονο έλεγχο του συστήματος και κωδι- κοποίησης πληροφοριών, μετάδοσης μέσω του δυναμικού συστήματος σε οποιαδήποτε διεργασία που συνδέεται με αυτό, και ανακατασκευή του χρησιμοποιώντας αποκωδικοποιητές, με αυθαίρετα μικρή πιθανότητα σφάλματος. Επιλέγουμε να δουλέψουμε με κανάλια Additive Gaussian Noise (AGN) με πεπερασμένη μνήμη στο θόρυβο, επειδή αυτά τα κανάλια χρησιμοποιούνται ευρέως για τη μοντελοποίηση καναλιών περιορισμένου εύρους και είναι εξαιρετικά ρεαλιστικά, καθώς μπορούν να περιγράψουν επαρκώς τα φυσικά κανάλια σε πρακτικά σενάρια. Ξεκινάμε την ανάλυσή μας υπολογίζοντας την χω- ρητικότητα με ανάδραση τόσο για σταθερό όσο και για ασταθή θόρυβο, όπου δείχνουμε ότι η ανάδραση δεν αυξάνει πάντα την χωρητικότητα. ?Εχουμε κάνει την ανάλυση για μνήμη 1, η οποία μπορεί εύκολα να γενικευτεί σε αυθαίρετη πεπερασμένη μνήμη. Στη συνέχεια, έχουμε παράξει εφικτές τιμές χωρίς ανατροφοδότηση που προκαλούνται από μια αιτιώδη διαδικασία ει- σαγωγής. Εξετάσαμε τόσο ανεξάρτητες και ταυτόσημες κατανεμημένες (iid) διαδικασίες όσο και διαδικασίες Markov.

Current telecommunication and information systems are designed based on Shannon’s operational definitions of coding-capacity for reliable communication, which utilizes encoders and decoders, to combat communication noise and to remove redundancy in data. Current dynamical control systems are designed by utilizing feedback controllers, actuators and sensors, to ensure stability, robustness, and optimal performance. One of the key challenges in the upcoming years is the devel- opment and design of intelligent hierarchical communication and control systems which simulta- neously control and transmit information. This thesis focuses on developing universal operational definitions, to any dynamical system with inputs and outputs, called Control-Coding Capacity of dynamical systems, i.e., the designer’s ability to develop an controller-encoder pair to simultane- ously control the system and encode information, transmit it through the dynamical system to any process attached to it, and reconstruct it using decoders, with arbitrary small error probability. We choose to work with Additive Gaussian Noise (AGN) channels with finite memory on the noise, because these channels are widely employed to model band-limited channels and are highly realistic since the can adequately describe physical channels under practical scenarios. We begin our analysis by calculating the feedback capacity both for stable and unstable noise, where we show that feedback does not always increase the capacity. We have done the analysis for memory 1, which can be easily generalized to arbitrary finite memory. Subsequently, we have provided achievable rates without feedback which are induced by a causal input process. We have consid- ered both independent and identically distributed (iid) processes and Markov processes.