Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής / Department of Mathematics and Statisticshttp://gnosis.library.ucy.ac.cy:80/handle/7/250742024-03-28T22:43:01Z2024-03-28T22:43:01ZAdaptation in the white noise model using p-exponential priorsSavva, Aimilia A.http://gnosis.library.ucy.ac.cy:80/handle/7/659042024-03-04T07:07:20Z2023-01-01T00:00:00ZAdaptation in the white noise model using p-exponential priors
Savva, Aimilia A.
In many scientific applications, the aim is to infer a function that is smooth in some areas, but rough or even discontinuous in other areas of its domain. Such spatially inhomogeneous functions can be modelled in Besov spaces with suitable integrability parameters.
The purpose of this thesis is to study adaptive Bayesian non-parametric inference over Besov spaces, in the white noise model from the point of view of rates of contraction, using p-exponential priors, which range between Laplace and Gaussian and possess regularity and scaling hyper-parameters. To achieve adaptation, we employ empirical and hierarchical Bayes approaches for tuning these hyper-parameters. Our contraction results show that, while it is known that Gaussian priors can attain the minimax rate only in Besov spaces of spatially homogeneous functions, Laplace priors lead to adaptive or nearly adaptive procedures in both Besov spaces of spatially homogeneous functions and Besov spaces permitting spatial inhomogeneities.
Beyond the theoretical results, we present recently introduced Markov chain Monte Carlo algorithms suitable for sampling posteriors arising from p-exponential (hierarchical) priors and provide numerical simulations corroborating our theory.; Σε πολλές επιστημονικές εφαρμογές, ο στόχος είναι η εκμάθηση μιας συνάρτησης
που είναι ομαλή σε ορισμένες περιοχές, αλλά ανώμαλη ή ακόμα και ασυνεχής σε άλλες
περιοχές του πεδίου ορισμού της. Τέτοιες χωρικά ανομοιογενείς συναρτήσεις μπορούν να
μοντελοποιήθουν σε χώρους Besov με κατάλληλες παραμέτρους ολοκληρωσιμότητας.
Ο σκοπός αυτής της διατριβής είναι η μελέτη αυτόματα προσαρμόσιμων Μπεϋζιανών
μη-παραμετρικών μεθόδων εκτίμησης για συναρτήσεις σε χώρους Besov, στο μοντέλο
λευκού θορύβου. Συγκεκριμένα, θα μελετήσουμε το ρυθμό συστολής της εκ των υστέρων
κατανομής για p-exponential εκ των προτέρων κατανομές, οι οποίες είναι κατανομές που
κυμαίνονται μεταξύ Laplace και Gaussian και διαθέτουν υπερ-παραμέτρους ομαλότητας
και κλίμακας. Για να επιτευχθεί η αυτόματη προσαρμόγη, χρησιμοποιούμε εμπειρικές
και ιεραρχικές Μπεϋζιανές μεθόδους για την επιλογή αυτών των υπερ-παραμέτρων. Τα
αποτελέσματα μας δείχνουν ότι, ενώ είναι γνωστό ότι οι Gaussian εκ των προτέρων
κατανομές μπορούν να επιτύχουν βέλτιστους ρυθμούς συστολής μόνο σε χώρους Besov
χωρικά ομοιογενών συναρτήσεων, οι Laplace εκ των προτέρων κατανομές οδηγούν σε
αυτόματα προσαρμόσιμες ή σχεδόν αυτόματα προσαρμόσιμες διαδικασίες τόσο σε χώρους
Besov χωρικά ομοιογενών συναρτήσεων όσο και σε χώρους Besov που επιτρέπουν χωρικές
ανομοιογένειες.
Εκτός από τα θεωρητικά αποτελέσματα, παρουσιάζουμε πρόσφατα εισηγμένους αλγό ριθμους Markov chain Monte Carlo που είναι κατάλληλοι για την παραγωγή δειγμάτων
από εκ των υστέρων κατανομές που προκύπτουν από p-exponential (ιεραρχικές) εκ των
προτέρων κατανομές και παρέχουμε αριθμητικές προσομοιώσεις που επιβεβαιώνουν τη
θεωρία μας.
Includes bibliography (p. 126-132).; Thesis (Ph. D.) -- University of Cyprus, Faculty of Pure and Applied Sciences, Department of Mathematics and Statistics, 2023.; Number of sources in the bibliography: 76; The University of Cyprus Library holds the printed form of the thesis.
2023-01-01T00:00:00ZProbability inequalities and related asymptotic results for U-statistics based on associated and negatively associated random variablesCharalambous, Charalambos A.http://gnosis.library.ucy.ac.cy:80/handle/7/653982024-03-04T07:07:21Z2021-12-01T00:00:00ZProbability inequalities and related asymptotic results for U-statistics based on associated and negatively associated random variables
Charalambous, Charalambos A.
Η θεωρεία των στατιστικών συναρτήσεων U έχει εισαχθεί από τον W. Hoeffding. Πολλοί ερευνητές μελέτησαν και συνεχίζουν να μελετούν την ασυμπτωτική συμπεριφορά τους όταν αυτές κατασκεύαζονται με ανεξάρτητες και ισόνομες παρατηρήσεις. Στην πιο πρόσφατη βιβλιογραφία όμως παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον η μελέτη αυτών των στατιστικών συναρτήσεων όταν αυτές κατασκεύαζονται με εξαρτημένες παρατηρήσεις. Ένα είδος εξάρτησης είναι η θετική και αρνητική σύνδεση (association).
Ο στόχος της παρούσας διατριβής επικεντρώνεται κυρίως στην ασυμπτωματική συμπεριφορά των στατιστικών συναρτήσεων U που κατασκεύαζονται με θετικά ή αρνητικά συνδεδεμένες τυχαίες μεταβλητές. Για τον σκοπό αύτο αποδεικνύονται άνω φράγματα ροπών και χρήσιμες εκθετικές, μεγιστικές ανισότητες που αποτελούν βασικά εργαλεία για την απόδειξη ασυμπτωματικών αποτεμεσμάτων. Εισάγουμε την έννοια των reverse demimartingales και reverse demisubmartingales που είναι γενίκευση των reverse martingales και reverse submartingales αντίστοιχα, και αποδεικνύουμε μεγιστικές ανισότητες τύπου Chow και Doob.
Η στενή σύνδεση μεταξύ martingales, demimartingales, N-demimartingales και των στατιστικών συναρτήσεων U αποτελούν επίσης μέρος της μελέτης μας. Τα ασυμπτωτικά αποτελέσματα που ισχύουν για demimartingales και N-demimartingales μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την απόδειξη νόμων των μεγάλων αριθμών για στατιστικές συναρτήσεις U που βασίζονται σε εξαρτημένες τυχαίες μεταβλητές με πολυδιάστατους δείκτες καθώς και για στατιστικές συναρτήσεις που βασίζονται σε πολλαπλά δείγματα.
Χρησιμοποιούμε επίσης ανισότητες και άλλα αποτελέσματα που ισχύουν για ανεξάρτητες και ισόνομες παρατηρήσεις για να βρούμε την απόσταση μεταξύ των στατιστικών συναρτήσεων U που βασίζονται σε ανεξάρτητες και ισόνομες παρατηρήσεις και μιας τυχαίας μεταβλητής που ακολουθεί την τυποποιημένη κανονική κατανομή. Προφανώς τα αποτελέσματα που ισχύουν για ανεξάρτητες και ισόνομες παρατηρήσεις δεν ισχύουν και στη περίπτωση των εξαρτημένων παρατηρήσεων. Τα αποτελέσματα αυτά τροποποιούνται ή αντικαθίστανται εντελώς για να μελετηθεί η απόσταση μεταξύ των στατιστικών συναρτήσεων U με ανεξάρτητες και ισόνομες παρατηρήσεις και των στατιστικών συναρτήσεων U με εξαρτημένες τυχαίες μεταβλητές που έχουν την ίδια κατανομή. Παρουσιάζεται επίσης η ασυμπτωτική κανονικότητα των στατιστικών συναρτήσεων U που κατασκεύαζονται από θετικά ή αρνητικά συνδεδεμένες τυχαίες μεταβλητές, όπως και η απόσταση μεταξύ των στατιστικών συναρτήσεων U που κατασκεύαζονται απο μια συλλογή ισόνομων και αρνητικά συνδεδεμένων τυχαίων μεταβλητών από μια τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την τυποποιημένη κανονική κατανομή χρησιμοποιώντας τη μετρική του Zolotarev. Τα αποτελέσματα αυτά αποτελούν κεντρικά οριακά θεωρήματα τα οποία μελετώντας με μια εναλλακτική τεχνική και συγκεκριμένα με τη βοήθεια μετρικών αποστάσεων. Παράλληλα παρουσιάζονται αντίστοιχα αποτελέσματα για μια άλλη συγγενική κατηγορία στατιστικών συναρτήσεων, τις στατιστικές συναρτήσεις V, (V-statistics).
Tέλος εφαρμόζεται η τεχνική επαναδειγματοληψίας Jackknife σε στατιστικές συναρτήσεις U που βασίζονται σε θετικά ή αρνητικά συνδεδεμένες τυχαίες μεταβλητές με σκοπό την εκτίμηση του τυπικού σφάλματος και της μεροληψίας τηε εκτημήτριας της διασποράς των συναρτήσεων αυτών.; The basic theory of U-statistics was developed by W. Hoeffding. U-statistics were originally defined on i.i.d. observations and many authors study their asymptotic behavior. However, many authors have also studied U-statistics based on dependent observations since the theoretical results which are valid for U-statistics based on i.i.d. random variables cannot automatically be applied to the case of U-statistics based on dependent random variables. One type of dependence is association (negative or positive).
Our study is mainly focused on the asymptotic behavior of U-statistics based on associated and negatively associated random variables. Although some results have been established, the conditions imposed are restrictive and in some cases unrealistic. Our aim is to study the asymptotic behaviour under conditions which are applicable and verifiable. Among our objectives in this thesis, is to prove moment and exponential inequalities for this type of U-statistics. We introduce the concept of a reverse demimartingale and a reverse demisubmartingale as a generalization of the notion of reverse (backward) martingales and reverse submartingales, and we establish Chow and Doob type maximal inequalities.
The close connection between martingales, demimartingales, N-demimartingales and U-statistics is fully exploited. The asymptotic results derived from demimartingales and N-demimartingales can be applied to U-statistics, to obtain strong laws for U-statistics based on multidimensionally indexed associated random variables and multisample U-statistics on collections of associated random variables that are introduced for the first time, as a natural generalization of one sample U-statistics.
We also use tools such as inequalities and results valid for U-statistics on i.i.d. observations, to find the distance between U-statistics on i.i.d. observations and a normal random variable.
It is obvious that results proved for the classical setup (i.e. for i.i.d. observations) which are not applicable for the case of associated observations are modified or replaced altogether by results on associated random variables.
The distance between U-statistics on i.i.d. observations and U-statistics on identically distributed associated random variables having the same distribution is also investigated and exploited. Asymptotic normality for U-statistics based on associated random variables is also presented. We also investigate the distance between a U-statistic based on a collection of identically distributed negatively associated random variables and a normal random variable using the Zolotarev's ideal metric. Those results also provide a central limit theorem for U-statistics with an alternative technique using probability metrics. Finally, it is natural that we also investigate another related class of statistics, the von Mises statistics or V-statistics. Corresponding results are also proved for this type of statistics.
Finally, jackknifing U-statistics based on associated and negatively associated random variables is also part of our study.
Includes bibliography.; Number of sources in the bibliography: 90; Thesis (Ph. D.) -- University of Cyprus, Faculty of Pure and Applied Sciences, Department of Mathematics and Statistics, 2022.; The University of Cyprus Library holds the printed form of the thesis.
2021-12-01T00:00:00ZAdvancements in Indirect Questioning TechniquesManoli, Eleni G.http://gnosis.library.ucy.ac.cy:80/handle/7/652682024-03-04T07:07:22Z2022-05-01T00:00:00ZAdvancements in Indirect Questioning Techniques
Manoli, Eleni G.
Οι Τεχνικές ΄Εμμεσης Ερώτησης εμφανίστηκαν λόγω της αδυναμίας συλλογής αξι-όπιστων δεδομένων για ανθρώπινους πληθυσμούς, όταν σε αυτούς πραγματοποιούνται δειγματοληπτικές έρευνες για ευαίσθητα σε περιεχόμενο θέματα (π.χ. σεξουαλική συ-μπεριφορά, χρήση ναρκωτικών ουσιών κ.λπ.). Σε διάφορες δειγματοληπτικές έρευνες σε ομάδες πληθυσμών, οι ερευνητές αντιμετωπίζουν ποικίλες δυσκολίες στη συλλογή αξιόπι-στων δεδομένων λόγω της προκατάληψης και της μεροληψίας απάντησης (answer-bias) και γενικά λόγω των μη δειγματοληπτικών σφαλμάτων (non-sampling errors). Σε πε-ρίπτωση που το υπό διερεύνηση ζήτημα είναι ευαίσθητο ή στιγματιστικό, οι άνθρωποι διστάζουν να συμμετάσχουν ή να απαντήσουν ειλικρινά σε ερωτήσεις που παραβιάζουν την ιδιωτικότητά τους, επομένως δίνονται ψευδείς ή παραπλανητικές απαντήσεις εάν εφαρ-μοστεί Τεχνική ΄Αμεσης Ερώτησης. Μία διέξοδος από αυτή τη δυσκολία παρέχεται από τις περίφημες Τεχνικές ΄Εμμεσης Ερώτησης. Η έμμεση ερώτηση έχει χρησιμοποιηθεί από ψυχολόγους και εμπόρους από τη δεκαετία του 1950 (Matarazzo et al. (1956), Westfall et al. (1957), Dalton et al. (1994)). Ωστόσο, ο Warner (1965) ήταν ο πρώτος ερευνητής που δημοσίευσε μια ερευνητική εργασία σχετικά με τις Τεχνικές ΄Εμμεσης Ερώτησης. Είναι γεγονός ότι η τεχνική του Warner έχει δημιουργήσει ένα νέο πεδίο ερευνητικής δρα-στηριότητας. Ο Fisher (1993) πραγματοποίησε μια λεπτομερή μελέτη για να διερευνήσει την εγκυρότητα της μεθόδου αυτής. Οι Fisher and Katz (2008) διεξήγαγαν αρκετές μελέτες οι οποίες επιβεβαίωσαν ότι ενώ οι άμεσες ερωτήσεις επηρεάζονται από την προ-κατάληψη της κοινωνικής επιθυμίας (social desirability bias), οι έμμεσες ερωτήσεις δεν επηρεάζονται. Κατά τη διάρκεια των ετών, πολλοί άλλοι ερευνητές πρότειναν διάφορες επεκτάσεις και γενικεύσεις με βάση την τεχνική του Warner. Σκοπός των επεκτάσεων και γενικεύσεων είναι η βελτίωση και η διαφοροποίηση της «πρωτότυπης» μεθόδου για την καλύτερη προστασία της ιδιωτικότητας των συμμετεχόντων.
Οι Τεχνικές ΄Εμμεσης Ερώτησης καλύπτονται λεπτομερώς στην πρόσφατη μονογρα-φία των Chaudhuri and Christofides (2013) καθώς και στη μονογραφία των Chaudhuri (2011), Chaudhuri and Mukerjee (1988), Fox and Tracy (1986). Σε αυτή τη διατριβή,
εξετάζουμε εν συντομία μερικές από τις Τεχνικές ΄Εμμεσης Ερώτησης. Αν και οι πε-ρισσότερες από τις τεχνικές εμπίπτουν στην κατηγορία των Τεχνικών Τυχαιοποιημένης Απάντησης, μια άλλη προσέγγιση, η Τεχνική Καταμέτρησης Δηλώσεων, αποτελεί μια εναλλακτική λύση. Η Τεχνική Τυχαιοποιημένης Απάντησης του Warner (1965), το Μο-ντέλο τυχαιοποιημένης απάντησης άσχετων ερωτήσεων των Greenberg et al. (1969) και η Τεχνική Καταμέτρησης Δηλώσεων στην οποία επικεντρώνεται η έρευνά μας, περι-γράφονται και εξηγούνται αναλυτικά σε επόμενα κεφάλαια.
Ο κύριος στόχος της παρούσας έρευνας ήταν η εύρεση νέων εκδοχών που θα προ-στατεύουν πλήρως την ιδιωτικότητα των συμμετεχόντων. Από όσο γνωρίζουμε, μέχρι τώρα όλες οι προτεινόμενες μεθοδολογίες δεν διασφαλίζουν πλήρως την προστασία της ιδιωτικότητας και σε περιπτώσεις που προστατεύεται πλήρως η ιδιωτικότητα η τεχνική δεν μπορεί να εφαρμοστεί εύκολα. Σε αυτή τη διατριβή, παρουσιάζουμε μερικές αναθεωρη-μένες τεχνικές της Τεχνικής Καταμέτρησης Δηλώσεων χωρίς floor and ceiling e ects. Επίσης, μια άλλη προσέγγιση θα μπορούσε να είναι μια μεθοδολογία που συνδυάζει την Τεχνική Τυχαιοποιημένης Απάντησης και την Τεχνική Καταμέτρησης Δηλώσεων, αλλά χωρίς τη χρήση συσκευής τυχαιοποίησης. Μια τέτοια προσέγγιση περιλαμβάνει την Τε-χνική Τυχαιοποιημένης Απάντησης και την κλασική Τεχνική Καταμέτρησης Δηλώσεων ως ειδικές περιπτώσεις.
Ο συντριπτικός όγκος της έρευνας για τις Τεχνικές ΄Εμμεσης Ερώτησης επικεντρώνε-ται σε αμερόληπτες εκτιμήτριες σε βάρος άλλων παραγόντων, όπως η ακρίβεια της εκτι-μήτριας και η προστασία της ιδιωτικότητας. Σε αυτήν την έρευνα δώσαμε μεγαλύτερη έμφαση στην κατασκευή εκτιμητριών που μπορεί να μην είναι απαραίτητα αμερόληπτες, αλλά που προστατεύουν καλύτερα την ιδιωτικότητα των συμμετεχόντων. Για τον λόγο αυτό, προτείνουμε διάφορες επεκτάσεις της Τεχνικής Καταμέτρησης Δηλώσεων και σε ο-ρισμένες περιπτώσεις συζητάμε τα σχετικά μέτρα προστασίας της ιδιωτικότητας. Επίσης, διερευνούμε και προσπαθούμε να βρούμε τον βέλτιστο αριθμό των μη ευαίσθητων σε περιεχόμενο στοιχείων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν, ώστε να έχουμε την μέγιστη δυνατή ακρίβεια της εκτιμήτριας και ταυτόχρονα να μην τίθεται σε κίνδυνο η προστασία της ιδιωτικότητας. Τέλος, επιθυμούμε να ελέγξουμε εάν τα αποτελέσματα που λαμβάνονται χρησιμοποι-ώντας διάφορες Τεχνικές ΄Εμμεσης Ερώτησης (π.χ. την μέθοδος του Warner, το Μο-ντέλο τυχαιοποιημένης απάντησης ασυσχέτιστων ερωτήσεων, την Τεχνική Καταμέτρησης Δηλώσεων κλπ.) έναντι της μεθόδου άμεσης απάντησης είναι πιο ακριβής ή όχι. Για κάθε τεχνική, χτίζουμε ένα σενάριο και υποθέτουμε ότι έχουμε ένα δείγμα μεγέθους n με επανάθεση από τον πληθυσμό και κάθε συμμετέχων δίνει μια άμεση απάντηση για το ευα-ίσθητο σε περιεχόμενο στοιχείο και μια έμμεση απάντηση. Από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται μπορούμε εύκολα να συμπεράνουμε ότι αξίζει η εφαρμογή και η χρήση των Τεχνικών ΄Εμμεσης Ερώτησης.; Indirect Questioning Techniques have appeared due to the inability to gather reliable data on human populations when sample surveys on sensitive items (e.g. sexual behavior, drug abuse etc.) are carried out. In sample surveys of human populations, researchers are faced with various difficulties in gathering reliable data such as evasive answer-bias and non-sampling errors in general. In case the issue under investigation is sensitive or stigmatizing, people are reluctant to participate or to honestly answer questions that violate their privacy, so false or misleading answers are given if a direct questioning technique is applied.
One way out of this difficulty is provided by the celebrated techniques of indirect response. Indirect questioning has been used by psychologists and merchants since the 1950s (Matarazzo et al. (1956), Westfall et al. (1957), Dalton et al. (1994)). However, Warner (1965) was the first researcher to publish a research paper concerning Indirect Questioning Techniques. It is a fact that Warner's paper has created a separate field of research activity. Fisher (1993) carried out a detailed study to investigate the validity of the method. Fisher and Katz (2008) conducted several studies which confirmed that while direct questions are affected by social desirability bias, indirect questions are not. During the years, many other researchers proposed various extensions and generalizations based on Warner's technique. The purpose of the extensions and generalizations is the improvement and the diversification of the "original" method in order to better protect the privacy of the participants.
Indirect Questioning Techniques are covered in detail in the recent monograph of Chaudhuri and Christofides (2013) as well as in the monographs of Chaudhuri (2011), Chaudhuri and Mukerjee (1988) and Fox and Tracy (1986). In this thesis, we review some of the Indirect Questioning Techniques. Although most of the techniques fall in the category of Randomized Response, one approach, the Item Count Technique is an alternative.
The Randomized Response Technique of Warner (1965), the Unrelated Characteristic Model of Greenberg et al. (1969) and the Item Count Technique on which our research is focused, are fully described and explained.
The main objective of this research was to find new versions which will fully protect the privacy of the participants. To the best of our knowledge, until now all the proposed methodologies do not fully ensure the protection of privacy and in cases their privacy is protected the technique can not be easily applied. In this thesis, we introduce some revised designs of the Item Count Technique with no floor and ceiling effects. Also, another approach is a methodology which combines the Randomized Response Technique and the Item Count Technique, but without the use of a randomizing device. Such an approach includes Randomized Response Technique and the Classical Item Count Technique as special cases.
The overwhelming amount of research on Indirect Questioning Techniques focuses on unbiased estimators at the expense of other aspects such as the accuracy and the protection of privacy. In this research we put more emphasis on producing estimators which may not necessarily be unbiased but which better protect the privacy of the participants. For this reason, we propose various revised versions of the Item Count Technique and in some cases, we discuss the related measures of the protection of privacy. Also, we investigate and try to find the optimal number of nonsensitive items used so that the accuracy of the estimator is improved and at the same time the protection of privacy is not jeopardized.
Finally, we wish to check whether the results received using various Indirect Questioning Techniques (e.g. Warner’s technique, Unrelated Question Model, ICT etc.) versus the direct questioning method are more accurate or not. For each technique, we build a scenario and we assume that we have a sample of size n drawn with replacement from the population and each participant provides a direct response for the sensitive item and an indirect response. From the results generated we can easily conclude that the Indirect Questioning Techniques are worth applying.
Includes bibliography.; Number of sources in the bibliography: 86; Thesis (Ph. D.) -- University of Cyprus, Faculty of Pure and Applied Sciences, Department of Mathematics and Statistics, 2022.; The University of Cyprus Library holds the printed form of the thesis.
2022-05-01T00:00:00ZConstruction and fitting of random field models to precipitation dataAndreou, Christos M.http://gnosis.library.ucy.ac.cy:80/handle/7/651622024-03-04T07:07:22Z2022-05-01T00:00:00ZConstruction and fitting of random field models to precipitation data
Andreou, Christos M.
Η μοντελοποίηση της κατακρήμνισης είναι σημαντική επειδή έχει μεγάλο αντίκτυπο στην υδρολογία, τη γεωργία, τα παράγωγα καιρού, τη διαχείριση της ξηρασίας και των πλημμύρων. Μία δυσκολία στη μοντελοποίηση φαινομένων όπως η κατακρήμνιση είναι ότι περιγράφονται καλύτερα από μια μεικτή κατανομή που αποτελείται από ένα συνεχές μέρος και μια μάζα στο μηδέν. Αυτές οι κατανομές είναι στις περισσότερες περιπτώσεις είτε ασύμμετρες ή έχουν βαριές ουρές ή και τα δύο. Στην παρούσα διατριβή, μελετάμε το σύνθετο Πουασόν-Γάμμα μοντέλο το οποίο έχει την ικανότητα να μοντελοποιεί ταυτόχρονα την εμφάνιση και την ένταση της κατακρήμνισης. Ερευνούμε τις ιδιότητες του και τη σύγκλιση του άπειρου αθροίσματος του. Προτείνουμε διάφορες μεθόδους εκτίμησης των παραμέτρων του και αξιολογούμε την επίδοση τους σε δεδομένα προσομοίωσης και πραγματικά δεδομένα σε διαφορετικές χρονικές κλίμακες. Στο χωρικό πλαίσιο, ερευvνούμε την επέκταση του σύνθετου Πουασόν-Γάμμα μοντέλου σε πολλαπλές τοποθεσίες με χωρική εξάρτηση. Για το σκοπό αυτό προσαρμόζουμε τη μεθοδολογία των ενεργών μοντέλων κατανομής χρησιμοποιώντας μονομεταβλητά σύνθετα Πουασόν-Γάμμα μοντέλα συνάρτησης
πυκνότητας πιθανότητας με χωρικά εξαρτώμενες παραμέτρους. Χρησιμοποιούμε δύο μεθόδους για να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους του σύνθετου Πουασόν-Γάμμα μοντέλου σε τοποθεσίες όπου δεν υπάρχουν παρατηρήσεις. Η πρώτη μέθοδος είναι η εφαρμογή της τεχνικής παλινδρόμησης συναρτήσεων πυρήνα, ενώ στη δεύτερη χρησιμοποιούμε εξισώσεις
kriging. Στη συνέχεια, παράγουμε δεσμευμένες υλοποιήσεις στις τιμές της κατακρήμνισης χρησιμοποιώντας υπολογιστικά αποδοτικούς αλγόριθμους προσομοίωσης. Αυτές οι τιμές συσχετίζονται για να διασφαλιστεί η χωρική συνέχεια του παραγόμενου πεδίου
κατακρήμνισης. Τελειώνοντας αξιολογούμε την αποτελεσματικότητα της ανακατασκευής. Επιπρόσθετα, ερευvνούμε την κατασκευή ενός χρονικού μοντέλου το οποίο να είναι ικανό να μοντελοποιεί συσχετισμένα δεδομένα αφού στην πραγματικότητα υπάρχει μία σειριακή
συσχέτιση ανάμεσα στις ημερήσιες σειρές κατακρήμνισης. Προτείνουμε ένα μοντέλο το οποίο είναι χρήσιμο με την έννοια ότι απλοποιεί το σύνθετο Πουασόν-Γάμμα μοντέλο και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή ασυσχέτιστων δεδομένων κατακρήμνισης. Επιπλέον, προτείνουμε μία μέθοδο που ονομάσαμε ως πολυμεταβλητή προσέγγιση Πουασόν για τη μοντελοποίηση της χρονικής εξέλιξης της κατακρήμνισης και η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή συσχετισμένων δεδομένων σειρών κατακρήμνισης οι οποίες έχουν τα ίδια στατιστικά χαρακτηριστικά με τα ιστορικά δεδομένα σειρών κατακρήμνισης και αναπαράγουν με ακρίβεια τους περισσότερους δείκτες κατακρήμνισης όπως επίσης τις ξηρές/υγρές περιόδους. Μελετούμε επίσης τη συνάρτηση συνδιακύμανσης του περικομμένου και μετασχηματισμένου κανονικού τυχαίου πεδίου. Διεξάγουμε μία συγκριτική έρευνα για τις διαφορετικές μεθόδους εκτίμησης της συνάρτησης συνδιακύμανσης,
αποδεικνύουμε μερικές από τις ιδιότητες τους και τις συγκρίνουμε θεωρητικά και αριθμητικά με την έννοια της επίδοσης τους στη χωρική παρεμβολή χρησιμοποιώντας εξισώσεις kriging.; Precipitation modelling is important because it has a great impact in hydrology, ecology, agriculture, weather derivatives, drought and flood management. One difficulty in modelling phenomena like precipitation is that they are best described by a mixture of discrete and continuous distributions consisting of a continuous part and an atom at zero. These distributions are in most cases either skewed or have heavy tails or both. In this thesis, we investigate the compound Poisson-Gamma model that has the ability to model simultaneously the occurrence and intensity of precipitation. We investigate its properties, its relation to the Tweedie distribution and the convergence of its infinite sum. We propose various methods of estimating its parameters and we evaluate the performance of the estimators on simulated and real precipitation data in different temporal scales. In the spatial framework, we investigate the extension of the compound Poisson-Gamma model in multiple locations with spatial dependence. For this purpose we adapt the methodology of effective distribution models using univariate effective compound Poisson-Gamma probability density functions with spatially dependent parameters. We use two methods to estimate the compound Poisson-Gamma parameters at the unobserved locations. The first one is to apply the kernel regression technique directly to the compound Poisson-Gamma parameters, while for the second one we use the kriging formulas. Then, we generate realizations conditionally on the precipitation values using computationally efficient simulation algorithms. These values are correlated, to ensure spatial continuity of the generated precipitation field. Finally, we evaluate the efficiency of the reconstruction. We also investigate the construction of a temporal model that will be able to model correlated data since in reality there is a serial correlation between daily precipitation series. We propose a model that is useful in the sense that it can simplify the compound Poisson-Gamma model and can be used to generate uncorrelated precipitation data. In addition, we propose a method termed as Multivariate Poisson approach to model the temporal evolution of precipitation and can be used for the construction of correlated precipitation series that have the same statistical characteristics with historical precipitation series and reproduce accurately the most precipitation indices as well as the dry/wet spells. The covariance function of the censored and transformed Gaussian random field is also investigated. We perform a comparison of the different methods for covariance estimation, we prove some of their properties and we compare them theoretically and numerically in the sense of their performance in the spatial interpolation using kriging formulas.
Includes bibliography.; Number of sources in the bibliography: 224; Thesis (Ph. D.) -- University of Cyprus, Faculty of Pure and Applied Sciences, Department of Mathematics and Statistics, 2022.; The University of Cyprus Library holds the printed form of the thesis.
2022-05-01T00:00:00Z