Ο ρυθμός μεταβολής των αναπαραστατικών ικανοτήτων των μαθητών δημοτικού και γυμνασίου στα κλάσματα

Abstract

Η διατριβή εξετάζει τις γνωστικές δομές και την επίδοση των μαθητών όσον αφορά την έννοια της πρόσθεσης κλασμάτων κατά την περίοδο μετάβασης εντός και μεταξύ της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, με άξονες την ευελιξία χρήσης πολλαπλών αναπαραστάσεων και την ικανότητα επίλυσης προβλήματος. Στην πρώτη ερευνητική φάση λαμβάνουν μέρος 1701 μαθητές Ε΄ δημοτικού, Στ΄ δημοτικού, Α΄ γυμνασίου και Β΄ γυμνασίου. Στη δεύτερη ερευνητική φάση συμμετέχουν 388 μαθητές Ε΄ δημοτικού, Στ΄ δημοτικού και Α΄ γυμνασίου, οι οποίοι μεταβαίνουν στη Στ΄ δημοτικού, Α΄ γυμνασίου και Β΄ γυμνασίου, αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα της διατριβής επιβεβαιώνουν και συνθέτουν τα ευρήματα προηγούμενων ερευνών επισημαίνοντας την αλληλεπίδραση τόσο της ευελιξίας χρήσης πολλαπλών αναπαραστάσεων όσο και της ικανότητας επίλυσης προβλήματος στην κατανόηση της πρόσθεσης κλασμάτων. Η ανάλυση των επιμέρους γνωστικών διαστάσεων υποδεικνύει ότι η ευελιξία χρήσης πολλαπλών αναπαραστάσεων της πρόσθεσης κλασμάτων αποτελεί μια πολυδιάστατη έννοια στην οποία εμπλέκονται και αλληλεπιδρούν τα πεδία αναπαράστασης, οι μεταβολές εντός και μεταξύ πεδίων αναπαράστασης και ο τύπος της πρόσθεσης κλασμάτων. Επισημαίνεται επίσης η επίδραση τόσο του πεδίου αναπαράστασης όσο και της μαθηματικής δομής στην ικανότητα επίλυσης προβλήματος. Η συγκεκριμένη δόμηση διατηρείται εξελικτικά κατά την περίοδο μετάβασης. Επιχειρείται επίσης η διαμόρφωση ενός λειτουργικού ορισμού της ευελιξίας χρήσης πολλαπλών αναπαραστάσεων, ο οποίος δεν επικεντρώνεται στην παρουσία ή την απουσία ευελιξίας αλλά στην ύπαρξη ιεραρχικών επιπέδων ανάπτυξής της. Η επίδοση των μαθητών βελτιώνεται στις επιμέρους διαστάσεις της ευελιξίας χρήσης πολλαπλών αναπαραστάσεων και επίλυσης προβλήματος κατά τη μετάβασή τους από τη μια τάξη στην άλλη εντός της ίδιας εκπαιδευτικής βαθμίδας, πρωτοβάθμιας ή δευτεροβάθμιας. Αντίθετα, εντοπίζεται στασιμότητα ή μείωση της επίδοσης των μαθητών που μεταβαίνουν στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Στο δυναμικό μοντέλο δόμησης των γνωστικών διαστάσεων κατανόησης πρόσθεσης κλασμάτων επισημαίνεται o καθοριστικός ρόλος της αρχικής κατάστασης ευελιξίας χρήσης πολλαπλών αναπαραστάσεων πρόσθεσης κλασμάτων τόσο στην μετέπειτα ανάπτυξη του βαθμού ευελιξίας χρήσης πολλαπλών αναπαραστάσεων όσο και της ικανότητας επίλυσης προβλήματος με ποικιλία αναπαραστάσεων της πρόσθεσης κλασμάτων. Εντούτοις, σύμφωνα με τα αποτελέσματα των αναπτυξιακών μοντέλων, οι αναπαραστατικές ικανότητες αναπτύσσονται κυρίως εντός της ίδιας εκπαιδευτικής βαθμίδας και λιγότερο κατά τη μετάβαση των μαθητών στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

The aim of the present study was to examine students’ cognitive structure and performance on fraction addition at the phase of transition from primary to secondary school on the basis of representational flexibility and problem solving. In the first research phase, 1701 students at Grade 5 to 8 took part. The second research phase was conducted among 388 students at Grade 5, 6 and 7 during their transition to Grade 6, 7 and 8, respectively. Confirmatory factor analysis results provide evidence for the strong interrelation between representational flexibility and problem-solving ability in fraction-addition understanding. Furthermore, the present study reveals that flexibility in multiple representations constitutes a multifaceted construct in which inter- and intra-representation alterations interact with the various modes of representation and the relative concepts involved. Concerning problem-solving ability, the differential effect of both problem modes of representation and mathematical structure, is indicated. The structure of the processes underlying the fraction-addition understanding is invariant across students’ transition from one educational level to the other. Τhe present study based on the fact that students’ understanding of a concept is not related to whether they display representational flexibility or not, but to a hierarchy of flexible representational thinking related to the concept. Therefore, it determines hierarchical levels in students’ thinking and identifies their characteristics, as far as fraction addition is concerned. Even though, the results suggested the invariance of fraction-addition structure during the transition period the students’ performance improved within the same educational level, while a hiatus in performance progress during the transition to secondary school was found. The dynamic model of fraction-addition structural dimensions indicates that the initial condition of multiple-representation flexibility has an effect on both multiple-representation flexibility and problem-solving ability development. However, growth modeling reveals that the rate of change in the various multiple-representational flexibility dimensions is higher during students’ transition in the same educational level in relation to the respective rate of change during students’ transition to secondary school.