Parametric and nonparametric funcional estimation for options pricing with applications in hedging and trading

Abstract

Η παρούσα διδακτορική διατριβή απαρτίζεται από τέσσαρα δοκίμια. Στο πρώτο δοκίμιο συγκρίνουμε τα παραμετρικά μοντέλα τιμολόγησης Ευρωπαϊκών παράγωγων προϊόντων προαιρετικής εξάσκησης των Black και Scholes (1973) και Corrado και Su (1996) με τα μη-παραμετρικά μοντέλα Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων. Ένας από τους επιμέρους στόχους της συγκεκριμένης μελέτης είναι επίσης η διερεύνηση δυναμικών στρατηγικών αντιστάθμισης κίνδυνων καθώς και στρατηγικών εμπορίας κινητών αξιών και παραγώγων κάτω από ρεαλιστικές συνθήκες διαπραγμάτευσης (συμπεριλαμβανομένου και κόστους συναλλαγής). Το δεύτερο δοκίμιο εξετάζει Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα τα οποία εκτιμώνται με την συνάρτηση που προτάθηκε από τον Huber το 1981. Βάση αυτή της μεθοδολογίας, η επίδραση απόμακρων καθώς και άλλων παρατηρήσεων που μπορεί να δημιουργούν ανωμαλίες στα χρηματοοικονομικά δεδομένα ελαχιστοποιείται. Στο τρίτο δοκίμιο δίνεται σημαντική προσοχή στην ανάπτυξη ενός νέου ημι-παραμετρικού μοντέλου το οποίο ουσιαστικά συμβάλει στον εμπλουτισμό του περιεχομένου και της ποιότητας των παραμέτρων που χρησιμοποιούνται ως δεδομένα εισαγωγής στα παραμετρικά μοντέλα. Η προτεινόμενη ημι-παραμετρική μεθοδολογία αποτελεί ουσιαστικά την επέκταση των Ντετερμινιστικών Συναρτήσεων Εκτίμησης της Μεταβλητότητας (δεύτερη ροπή) των Dumas et al. (1998). Η προτεινόμενη ημι-παραμετρική μεθοδολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση Γενικευμένων Συναρτήσεων Εκτίμησης Παραμέτρων όχι κατ’ ανάγκη μόνο για την μεταβλητότητα (δεύτερη ροπή). Τέλος, το επίκεντρο του τέταρτου δοκιμίου είναι να εξερευνήσει τις δυνατότητες εφαρμογής στο αντικείμενο της τιμολόγησης μίας νέας μεθοδολογίας γνωστή ως Support Vector Machines. Αυτή η μεθοδολογία έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο της στατιστικής θεωρίας μάθησης (statistical learning theory) και μέχρι στιγμής δεν έχει τύχει ευρείας εφαρμογής στις χρηματοπιστωτικές οικονομετρικές περιπτώσεις.

The current thesis is composed by four essays. In the first essay we compare the options pricing performance of the parametric Black and Scholes (1973) and Corrado and Su (1996) models with the nonparametric feedforward Artificial Neural Networks. In this essay we investigate the dynamic performance of the models by using hedging strategies and their economic significance by using trading strategies. The second essay re-examines the most important key results from the first essay by using Robust Artificial Neural Networks. The Huber (1981) loss function is used in this case in order to estimate the nonparametric models. In the third essay the major contribution regards the development of a novel semi-parametric approach were an enhancement of the implied parameter values is used in the parametric option pricing models. The proposed semi-parametric methodology is basically extending the Deterministic Volatility Functions approach of Dumas et al. (1998) that perform a smoothing in the Black and Scholes implied volatilities across strike prices and maturities. Our semi-parametric methodology is much more generic though since it can be utilized to estimate Generalized Parameter Functions with other parametric models. Finally, the focus of the fourth essay is to explore the pricing performance of Support Vector Machines in options pricing. This is a novel nonparametric methodology that has been developed in the context of statistical learning theory and until now is has been practically neglected in financial econometric applications.