Model uncertainty, structural breaks and policy evaluation : a financial risk management application

Abstract

Η τρέχουσα χρηαματοοικονομική κρίση, η οποία ξεκίνησε το 2007, ξεσπέπασε τα προβλήματα στην πρόβλεψη της διακύμανσης καθώς και άλλων μέτρων κινδύνου, όπως την Τιμή του Ρίσκου και το Αναμενόμενο Έλλειμα, όταν δε λαμβάνουμε υπόψη την αβεβαιότητα των μοντέλων και τις δομικές αλλαγές. Σε αυτήν τη διδακτορική διατριβή μελετούμε τους συνδυασμούς προβλέψεων μοντέλων διακύμανσης χρησιμοποιώντας μη συμμετρικές συναρτήσεις κόστους. Ο χώρος των μοντέλων μας καλύπτει ένα ευρύ φάσμα μοντέλων, όπως Αυτοπαλινδρομικά και Ετερογενή Αυτοπαλινδρομικά μοντέλα της Πραγματοποιημένης Διακύμανσης όπως και Γενικά Αυτοπαλινδρομικά υπό συνθήκη Ετεροσκεδαστικά και μοντέλα Κυλιόμενης Διακύμανσης. Σε μια εμπειρική εφαρμογή χρησιμοποιώντας διεθνείς χρηματοοικονομικούς δείκτες, δείχνουμε ότι οι συνδυασμοί προβλέψεων που εκτιμούν τα βάρη ελαχιστοποιώντας την απόσταση της Πραγματοποιημένης Διακύμανσης και της συνδυαζόμενης πρόβλεψης αποδίδουν καλύτερα σε σύγκριση με απλές μεθόδους υπολογισμού του μέσου και ατομικές προβλέψεις όσο αφορά την πρόβλεψη της διακύμανσης. Επίσης βρίσκουμε ότι οι συναρτήσεις κόστους που ανήκουν στην Ομοιογενή Ανθεκτική οικογένεια και κοστολογούν περισσότερο την υπο-εκτίμηση της διακύμανσης σε σχέση με την υπερ-εκτίμηση (π.χ. QLIKE) έιναι ιδιαίτερα ελκυστικές στο συνδυασμό προβλέψεων. Τα εμπειρικά αποτελέσματα αυτής της διατριβής δείχνουν επίσης ότι όταν λαμβάνουμε υπόψη την αβεβαιότητα των μοντέλων στη διακύμανση έχουμε ακριβείς προβλέψεις των μεγεθών Τιμή του Ρίσκου και Αναμενόμενο Έλλειμα. Σε μια μελέτη προσομοιώσεων, δείχνουμε ότι στα μοντέλα Διάχυσης GARCH, όταν αγνοούμε τις δομικές αλλαγές στην παράμετρο της μόχλευσης και της σταθεράς, ενδεχομένως να οδηγηθούμε σε μεροληπτικές και μη αποτελεσματικές εκτιμήσεις και προβλέψεις της διακύμανσης βάσει Αυτοπαλινδρομικών μοντέλων της Πραγματοποιημένης Διακύμανσης και μοντέλων τύπου GARCH. Συνεπώς προτείνουμε μια ευέλικτη μέθοδο συνδυασμού προβλέψεων που λαμβάνει υπόψη όχι μόνο τις πληροφορίες από τα διαφορετικά μοντέλα αλλά και από τις διαφορετικές υπο-περιόδους. Αυτή η μέθοδος αποτελείται από δύο βασικά βήματα: Πρώτα, χωρίζει την περίοδο εκτίμησης σε υπο-περιόδους βάσει των εκτιμόμενων δομικών αλλαγών από έναν έλεγχο αλλαγής σημείου. Μετά προβλέπει τη διακύμανση δίνοντας βάρη στις πληροφορίες από όλες τις υπο-περιόδους, ελαχιστοποιώντας μια συγκεκριμένη συνάρτηση κόστους όπως το Τετραγωνικό Σφάλμα και την QLIKE. Μια εμπειρική εφαρμογή χρησιμοποιώντας το δείκτη S&P 500 δείχνει ότι η μέθοδος μας αποδίδει καλύτερα, ειδικά σε περιόδους με μεγάλη διακύμανση, σε σχέση με ένα μεγάλο αριθμό μοντέλων και απλών μεθόδων υπολογισμού του μέσου, όπως και η σε σχέση με συνδυασμούς προβλέψεων βάσει Αλλαγής Συστήματος. Τέλος, χρησιμοποιύμε και συγκρίνουμε δύο διαφορετικές μεθόδους αναδειγματοληψίας, τις GARCH και Block bootstrap, για εκτίμηση της κατανομής των προβλέψεων των μεγεθών Τιμή του Ρίσκου και Αναμενόμενο Έλλειμα βάσει της μεθόδου Φιλτραρίσματος Ιστορικής Προσομοίωσης με τη διακύμανση να περιγράφεται από ένα Normal GARCH μοντέλο. Η μελέτη προσομοίωσης στηρίζεται σε δύο διαφορετικές μεθόδους παραγωγής δεδομένων, τις Διάχυση GARCH και Δύο Συγγενικών Παραγόντων. Η μέθοδος αναδειγματοληψίας GARCH παράγει αναδειγματοληπτικές ψευδο-αποδόσεις χρησιμοποιώντας μια εκτιμόμενη μέθοδο παραγωγής δεδομένων που ανήκει στην οικογένεια GARCH και άρα αποδίδει καλά μόνο κάτω από τη Διάχυση GARCH μέθοδο παραγωγής δεδομένων. Αφ’ετέρου, η μέθοδος αναδειγματοληψίας Block bootstrap αποδίδει καλά κάτω και από τις δύο μεθόδους παραγωγής δεδομένων, αφού δεν χρησιμοποιεί οποιαδήποτε παραμετρική υπόθεση για τη μέθοδο παραγωγής δεδομένων και άρα είναι πιο κατάλληλη για την εκτίμηση της κατανομής των προαναφερθέντων μέτρων ρίσκου.

The subprime mortgage crisis that started in 2007 uncovered the problems in forecasting volatility and other risk management measures, such as Value at Risk and Expected Shortfall, when we ignore model uncertainty and structural breaks. In this PhD thesis, we study forecast combinations of volatility models using asymmetric loss functions. Our model space includes a large set of volatility models, such as Autoregressive and Heterogeneous Autoregressive models of Realized Volatility as well as GARCH-type and Rolling Volatility. In an empirical application using international stock market indices, we show that forecast combinations that estimate the weights by minimizing the distance of Realized Volatility and the combined forecast perform better than simple averaging methods and individual forecasts in predicting volatility. We find that loss functions that belong in the Homogeneous Robust family and penalize under-prediction of volatility more heavily than over-prediction (e.g. QLIKE) are especially appealing for combining forecasts. The empirical results of this thesis also point out that by taking into account model uncertainty in volatility we obtain accurate VaR and ES forecasts. In a simulation study, we show that in the context of GARCH diffusion models ignoring structural breaks in the leverage coefficient and the constant can lead to biased and inefficient AR-RV and GARCH-type volatility estimates and forecasts. Hence, we propose a Flexible Forecast Combination method that takes into account not only information from different volatility models, but from different subsamples as well. This method consists of two main steps: First, it splits the estimation period in subsamples based on estimated structural breaks detected by a change-point test. Second, it forecasts volatility weighting information from all subsamples by minimizing a particular loss function, such as the Square Error and QLIKE. An empirical application using the S&P 500 Index shows that our approach performs better, especially in periods of high volatility, compared to a large set of individual volatility models and simple averaging methods as well as Forecast Combinations under Regime Switching. Finally, we use and compare two alternative bootstrap methods, namely the GARCH and Block bootstrap, to estimate the distribution of VaR and ES forecasts based on the Filtered Historical Simulation approach with volatility dynamics described by the Normal GARCH model. The simulation study is based on two different Data Generating Processes, the GARCH diffusion and the Two Factor Affine. The GARCH bootstrap generates bootstrap pseudo returns using an estimated DGP that belongs to the GARCH family and therefore performs well only under the GARCH diffusion DGP. On the other hand, the Block bootstrap performs well under both DGPs, since it does not use any parametric assumption for the DGP in generating the bootstrap pseudo returns, and thus it is more appropriate for estimating the distribution of the aforementioned risk measures. Furthermore, the Block bootstrap performs even better when volatility dynamics are described by the HAR-RV model instead of the Normal GARCH.