Μέθοδοι Galerkin για προβλήματα αρχικών τιμών με διαταραχές
Προβολή/ Open
Ημερομηνία
2023-05-04Συγγραφέας
Μιλής, ΚωνσταντίνοςΕκδότης
Πανεπιστήμιο Κύπρου, Σχολή Θετικών και Εφαρμοσμένων Επιστημών / University of Cyprus, Faculty of Pure and Applied SciencesPlace of publication
ΚύπροςGoogle Scholar check
Keyword(s):
Metadata
Εμφάνιση πλήρους εγγραφήςΕπιτομή
Στην παρούσα εργασία μας ενδιαφέρει η αριθμητική επίλυση τέτοιων εξισώσεων, για την οποία θα χρησιμοποιήσουμε μεταβολικές μεθόδους Galerkin. Μελετούμε τη συνεχή μέθοδο αλλά και την ασυνεχή μέθοδο Galerkin, όπως αυτές πρωτοεμφανίστηκαν στις εργασίες '' D. Schötzau and C. Schwab΄΄ και ΄΄T. P. Wihler΄΄ , αντίστοιχα. Το καινούργιο στοιχείο στη παρούσα διατριβή, είναι η εφαρμογή αυτών των μεθόδων σε ΠΑΤ με διαταραχές . Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζουμε προβλήματα αρχικών τιμών με διαταραχές και στα Κεφάλαια 3 και 4, μελετούμε τη συνεχή και ασυνεχή μέθοδο Galerkin, αντίστοιχα. Το κάθε κεφάλαιο περιέχει τη μεθοδολογία της μεθόδου αλλά και αριθμητικά αποτελέσματα. Για τα τελευταία, παρατηρούμε ότι η επιλογή του πλέγματος/βήματος είναι υψίστης σημασίας για να έχουμε ικανοποιητικά αποτελέσματα. Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζουμε ένα Επίλογο, συνοψίζοντας το τι έχει επιτευχθεί, δηλαδή το ότι η συνεχής μέθοδος είναι ελαφρώς καλύτερη από την ασυνεχή μέθοδο το οποίο θα παρατηρηθεί μέσω των γραφικών παραστάσεων του σφάλματος αλλά και σημειώνοντας το πως κάποιος/α θα μπορούσε να συνεχίσει τη μελέτη τέτοιων προβλημάτων.