Μαθηματική δημιουργικότητα : η ανάπτυξη ενός θεωρητικού μοντέλου

Abstract

Η εργασία στόχευε στην ανάπτυξη ενός θεωρητικού μοντέλου που να περιγράφει τη μαθηματική δημιουργικότητα μαθητών ηλικίας εννέα με δώδεκα ετών. Η έννοια της μαθηματικής δημιουργικότητας εξετάστηκε ως προς τέσσερις διαστάσεις: το αποτέλεσμα, το άτομο, τη διαδικασία και το περιβάλλον. Όσον αφορά στο αποτέλεσμα, διερευνήθηκαν τα στοιχεία που το χαρακτηρίζουν και οι μεταξύ τους σχέσεις. Το άτομο εξετάστηκε ως προς τα γνωστικά χαρακτηριστικά, τα χαρακτηριστικά προσωπικότητας και την ηλικία. Σε σχέση με τη διαδικασία, μελετήθηκαν οι επιμέρους υπο-διαδικασίες δημιουργικής σκέψης και ο τρόπος εμφάνισής τους σε μαθητές με διαφορετικό βαθμό μαθηματικής δημιουργικότητας. Η επίδραση του εκπαιδευτικού περιβάλλοντος εξετάστηκε, με στόχο να διερευνηθεί κατά πόσο η μαθηματική δημιουργικότητα επιδέχεται διδακτικών παρεμβάσεων. Πέρα από τα πιο πάνω, διερευνήθηκε κατά πόσο η μαθηματική δημιουργικότητα αποτελεί ειδική ή γενική ικανότητα. Στην έρευνα συμμετείχαν 476 μαθητές Δ’, Ε’ και Στ’ τάξης δημοτικών σχολείων της Κύπρου. Για τη συλλογή των δεδομένων χρησιμοποιήθηκαν πέντε εργαλεία: (α) το εργαλείο μαθηματικής δημιουργικότητας, (β) το εργαλείο μαθηματικής ικανότητας, (γ) το εργαλείο γενικής δημιουργικότητας, (δ) το εργαλείο δημιουργικής προσωπικότητας και (ε) το εργαλείο Naglieri Nonverbal Ability Test. Ακολούθησαν συνεντεύξεις σε 182 μαθητές, με στόχο τη διερεύνηση της δημιουργικής διαδικασίας. Τέλος, εξετάστηκε η επίδραση ενός παρεμβατικού προγράμματος στη μαθηματική δημιουργικότητα των μαθητών. Ειδικότερα, 24 μαθητές απετέλεσαν την πειραματική ομάδα ενώ άλλοι 24 μαθητές απετέλεσαν την ομάδα ελέγχου. Τα αποτελέσματα της εργασίας έδειξαν ότι το δημιουργικό αποτέλεσμα ορίζεται από τις ικανότητες της ευχέρειας, της ευελιξίας και της πρωτοτυπίας. Οι τρεις ικανότητες αν και είναι διακριτές μεταξύ τους, έχουν στατιστικά σημαντικές συσχετίσεις εντός του ιδίου μαθηματικού έργου. Δηλαδή, όσες περισσότερες λύσεις προτείνει ένας μαθητής σε ένα μαθηματικό έργο, τόσες πιο πολλές μαθηματικές ιδέες αναμένεται ότι θα αξιοποιήσει και ως εκ τούτου πιο πρωτότυπες απαντήσεις θα προκύψουν. Όσον αφορά στο άτομο, τα γνωστικά χαρακτηριστικά συνδράμουν περισσότερο από τα χαρακτηριστικά προσωπικότητας στην ερμηνεία της μαθηματικής δημιουργικότητας. Ειδικότερα, η κατοχή μαθηματικών γνώσεων σε συνδυασμό με την κατοχή γενικών δημιουργικών δεξιοτήτων επηρεάζουν την εμφάνιση μαθηματικά δημιουργικής συμπεριφοράς. Η ηλικία, η νοημοσύνη και τα χαρακτηριστικά προσωπικότητας αν και μπορούν να προσφέρουν στην ερμηνεία της μαθηματικής δημιουργικότητας έχουν χαμηλές φορτίσεις, καταδεικνύοντας ότι είναι αναγκαία αλλά όχι απαραίτητα στοιχεία για την εμφάνιση της μαθηματικής δημιουργικότητας. Η δημιουργική διαδικασία μπορεί να περιγραφεί από πέντε μη σειριακά στάδια: τη διερεύνηση, τη συσχέτιση, την κατασκευή, την αξιολόγηση και την επικοινωνία. Η δημιουργική διαδικασία διαφοροποιείται ανάμεσα σε μαθητές με διαφορετικό βαθμό μαθηματικής δημιουργικότητας, τόσο ως προς τα στάδια που εμφανίζονται όσο και ως προς το βαθμό επεξεργασίας που τυγχάνει καθένα από αυτά. Τέλος, η μαθηματική δημιουργικότητα επιδέχεται διδακτικών παρεμβάσεων, μιας και οι μαθητές της πειραματικής ομάδας και της ομάδας ελέγχου βελτίωσαν τις ικανότητες ευχέρειας, ευελιξίας και πρωτοτυπίας με την πάροδο του χρόνου. Παρόλα αυτά, η δημιουργική ικανότητα των μαθητών της πειραματικής ομάδας ενισχύθηκε σε μεγαλύτερο βαθμό από τη δημιουργική ικανότητα των μαθητών της ομάδας ελέγχου. Όσον αφορά τη φύση της μαθηματικής δημιουργικότητας, φαίνεται να αποτελεί μια ειδική ικανότητα εξειδικευμένη στο γνωστικό αντικείμενο των μαθηματικών και διαφοροποιημένη από αντίστοιχη δημιουργική ικανότητα σε άλλα γνωστικά πεδία.

This study purports to develop a unified theoretical model regarding mathematical creativity. In particular, the concept of mathematical creativity has been investigated across four axes: product, person, process and press/ environment. Concerning the product, we investigated the manner in which it can be defined. As for the person, cognitive and personality characteristics as well as age were taken into consideration. Regarding the process, we examined the stages of creative thinking and the way it appears to students who varied in mathematical creativity. The effect of the educational intervention was examined in order to investigate whether mathematical creativity can be enhanced in appropriate educational settings. Four hundred and seventy six students, aged 9–12, participated in the present study. To fulfill the objectives of the study five tests were administered to students: (a) a mathematical creativity test, (b) a mathematical test, (c) a self-perception questionnaire of creative personality, (d) a general creativity test, and (e) the Naglieri Nonverbal Ability Test. Interviews were also conducted to 182 students, aiming to investigate the creative process. Finally, the effect of an intervention program to students’ mathematical creativity was examined. In this case, 24 students constituted the experimental group while another 24 students constituted the control group. The results of the study verified that the creative product in mathematics can be described across fluency, flexibility and originality, whereas the three abilities are interrelated in each task. In other words, the more correct mathematical solutions are proposed by an individual, the more possibilities to consider different and original mathematical ideas exist. As regards to the creative person, the results showed that the cognitive characteristics contribute more than the personality traits in the interpretation of mathematical creativity. Specifically, data analysis revealed that, the possession of mathematical knowledge in combination with being generally creative are prerequisites for the emergence of an individuals’ potential. Although age, intelligence and personality traits predict mathematical creativity, the corresponding loadings were low, indicating that these elements are necessary but not sufficient for the description of mathematical creativity. The creative process could be described across five non-sequential stages: investigation, correlation, creation, evaluation and communication. The creative process was differentiated among students with different degrees of mathematical creativity. The discrepancies were obvious on the number of stages that appeared in each group of students, as well as to the level of their elaboration. Lastly, mathematical creativity could be enhanced in appropriate educational settings, as proven by the experimental group as well as the control group. They have both improved their fluency, flexibility and originality over time. However, the improvement of the experimental group’s mathematical creativity was better in comparison to the control group. Concerning the nature of mathematical creativity, it seems to be a domain-specific ability which is specialized in the discipline of mathematics and it is differentiated from creative ability in other areas. Taking the abovementioned into consideration, the theoretical model with the four axes may describe mathematical creativity as a multicomponent concept.