Ο επαγωγικός συλλογισμός στα μαθηματικά: σχέσεις και αλληλεπιδράσεις με γενικές ικανότητες

Abstract

Ο επαγωγικός συλλογισμός αποτέλεσε επίμαχο θέμα μελέτης ερευνητών διάφορων περιοχών λόγω της σημαντικότητάς της σχέσης του με την ανθρώπινη διανόηση. Έχει κατά καιρούς επιβεβαιωθεί ότι συμπεριλαμβάνεται στους παράγοντες που καθορίζουν τη νοημοσύνη (Spearman, 1923: Thurstone, 1938: Cattell, 1963: Carroll, 1993) και θεωρείται ότι συμβάλλει στη μάθηση και στη μεταφορά της (Csapó, 1997: Halpen, 1992). Στην εργασία αυτή επιχειρήθηκε η ανάπτυξη κατάλληλων συνθηκών εκπαίδευσης στο πλαίσιο των Μαθηματικών για την ενίσχυση της ικανότητας του επαγωγικού συλλογισμού, καθώς έχει αναγνωριστεί ως ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες μάθησης των μαθηματικών εννοιών (Haverty, Koedinger, Klahr, & Alibali, 2000) και ως μια στρατηγική επίλυσης μαθηματικού προβλήματος (Cañadas & Castro, 2005a, 2005b: Steen, 1988). Θεωρώντας ως βάση μια πολυδιάστατη γενική θεωρία για τον επαγωγικό συλλογισμό, η εργασία επικεντρώθηκε στην εφαρμογή της θεωρίας αυτής στο εξειδικευμένο πεδίο των Μαθηματικών με απώτερο σκοπό τον καθορισμό του ρυθμού ανάπτυξης του επαγωγικού συλλογισμού μέσα από μαθηματικό περιεχόμενο και τη διερεύνηση των αλληλεπιδράσεών του με ικανότητες γενικού πεδίου. Η συγκεκριμένη γενική επαγωγική θεωρία που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εργασία αναπτύχθηκε από τον Klauer (Klauer & Phye, 1994) και συνδυάζει τη ψυχολογική και την παιδαγωγική πτυχή του επαγωγικού συλλογισμού ως ανώτερου επιπέδου γενική γνωστική ικανότητα και ως εργαλείο για την επίλυση προβλήματος. Περιλαμβάνει έναν αναλυτικό ορισμό για τον επαγωγικό συλλογισμό και διαχειρίζεται επαγωγικά προβλήματα γενικού πεδίου με αναφορά στην εννοιολογική δομή τους και στις γνωστικές λειτουργίες που απαιτούνται για τη λύση τους. Η σύζευξη της ψυχομετρικής, της γνωστικής, της εξελικτικής και της παιδαγωγικής διάστασης της ικανότητας του επαγωγικού συλλογισμού που μελετά η θεωρία αποτέλεσε πρόκληση για τη διερεύνηση της λειτουργικότητάς της στο εξειδικευμένο περιεχόμενο των Μαθηματικών, καθώς ο έλεγχος της εγκυρότητάς της περιορίστηκε σε πεδία ανεξάρτητα από συγκεκριμένο γνωστικό θεματικό περιεχόμενο. Σε πρώτη φάση η εργασία αποσκοπούσε στην επιβεβαίωση δομικών μοντέλων που περιγράφουν τη γενική επαγωγική θεωρία του Klauer στο θεματικό πλαίσιο των Μαθηματικών. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στην κατασκευή ενός έγκυρου εργαλείου αξιολόγησης της ικανότητας του επαγωγικού συλλογισμού στα Μαθηματικά. Δεύτερος στόχος ήταν η ανάπτυξη ενός συστηματικού εκπαιδευτικού προγράμματος για την ενίσχυση της ικανότητας του επαγωγικού συλλογισμού στο γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών, το οποίο να εξυπηρετεί τη δυνατότητα μεταφοράς του επαγωγικού συλλογισμού από τα Μαθηματικά σε άλλα γενικά πεδία. Στα πλαίσια αυτά, η έρευνα επικεντρώθηκε στο βαθμό και στο ρυθμό ανάπτυξης της ικανότητας του επαγωγικού συλλογισμού στα Μαθηματικά που μπορούσε να επιφέρει το πρόγραμμα εκπαίδευσης σε μαθητές ηλικίας 11 ως 12 ετών. Τέλος, η εργασία στόχευε στη διερεύνηση των σχέσεων της ικανότητας του επαγωγικού συλλογισμού στα Μαθηματικά με τις γενικές ικανότητες της μνήμης και της επεξεργασίας πληροφοριών καθώς και με τη γενική γνωστική ικανότητα, με απώτερο σκοπό τον καθορισμό των αλληλεπιδράσεων του επαγωγικού συλλογισμού με τις τρεις γενικές ικανότητες. Τα αποτελέσματα που έχουν προκύψει δείχνουν ότι η γενική επαγωγική θεωρία που αναπτύχθηκε από τον Klauer μπορεί να θεωρηθεί λειτουργικά έγκυρη στο μαθηματικό πλαίσιο στο οποίο εξετάστηκε. Συνεπώς, τα μαθηματικά προβλήματα επαγωγικού συλλογισμού, μπορούν σύμφωνα με τη θεωρία, να ταξινομηθούν σε έξι στενά αλληλοσυσχετιζόμενες κατηγορίες με αναφορά στις ιδιότητες ή στις σχέσεις που περιλαμβάνονται στα δεδομένα τους και στις γνωστικές λειτουργίες που απαιτούνται για τη λύση τους. (...)