Numerical simulations of compressible generalized newtonian flows

Abstract

Στη παρούσα διατριβή μελετήσαμε με αριθμητικές μεθόδους και μεθόδους διαταραχών ς συμπιεστές Νευτώνειες και γενικευμένες Νευτώνειες ροές. Αρχικά, μελετήσαμε αριθμητικά την χρονομεταβαλλόμενη συμπιεστή εκβολή ρευστού Carreau σε όλο το πεδίο ροής (δεξαμενή τροφοδοσίας-τριχοειδή αγωγό-έκβολο), χρησιμοποιώντας την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Ο στόχος ήταν η διερεύνηση της ισχύος του μηχανισμού συμπιεστότητας/ολίσθησης στη λεγόμενη αστάθεια μη-ολίσθησης/ολίσθησης. Μελετήσαμε τις επιδράσεις του όγκου της δεξαμενής, της επιβαλλόμενης ογκομετρικής παροχής, και του μήκους του αγωγού στο πλάτος και τη συχνότητα των ταλαντώσεων της πίεσης και της ελεύθερης επιφάνειας. Επιλύσαμε επίσης αριθμητικά την αξονοσυμμετρική και την επίπεδη ροή διαστολής εκβόλου ισχυρά συμπιεστών Νευτώνειων ρευστών και μελετήσαμε το ρόλο που παίζουν στη διαστολή του εκβαλλόμενου πίδακα η συμπιεστότητα, η καταστατική εξίσωση, η ολίσθηση, η γεωμετρία, και η αδράνεια. Οι προσομοιώσεις έδειξαν για πρώτη φορά ότι στην περίπτωση μη-μηδενικών αδρανειακών όρων, η υψηλή συμπιεστότητα οδηγεί σε σημαντική συστολή του εκβόλου και σε φθίνουσες ταλαντώσεις της επιφάνειας του εκβόλου, μετά από την αρχική διαστολή του. Έχουμε, επίσης επιλύσει με την μέθοδο διαταραχών μέχρι και τους όρους δεύτερης τάξης την επίπεδη και αξονοσυμμετρική ροή Poiseuille ασθενώς συμπιεστών Νευτώνειων ρευστών. Χρησιμοποιήσαμε μια γραμμική καταστατική εξίσωση και εφαρμόσαμε τη μέθοδο διαταραχών στις πρωταρχικές μεταβλητές με παράμετρο διαταραχής τη συμπιεστότητα. Μελετήσαμε την επίδραση της συμπιεστότητας, του ιξώδους, του λόγου μορφής, και του αριθμού Reynolds στην ταχύτητα και πίεση. Τέλος, βρήκαμε προσεγγιστικές ημι-αναλυτικές λύσεις για την στάσιμη, έρπουσα, ασθενώς συμπιεστή διδιάστατη επίπεδη και αξονοσυμμετρική ροή Poiseuille ρευστού που υπακούει στην καταστατική εξίσωση των Herschel-Bulkley. Η επίδραση της συμπιεστότητας λήφθηκε υπόψη με τη χρήση γραμμικής και εκθετικής καταστατικής εξίσωσης. Τα αποτελέσματά μας έδειξαν ότι η απαιτούμενη πίεση για την δημιουργία και συντήρηση της ροής σε αγωγό δοσμένου μήκους μειώνεται με τη συμπιεστότητα και η διδιάστατη αξονική ταχύτητα χαρακτηρίζεται από εμβολικές περιοχές, το μέγεθος των οποίων αυξάνεται στα ανάντη.

In this thesis we have studied compressible Newtonian and generalized Newtonian flows using numerical and perturbation solutions. First we have numerically studied the time-dependent compressible extrusion of a Carreau fluid in the full reservoir-capillary-extrudate geometry using finite elements. The objective was to investigate the validity of the compressibility/slip mechanism proposed for the stick-slip polymer extrusion instability. The effects of the reservoir volume, the imposed flow rate, and the capillary length on the amplitude and the frequency of the pressure and free surface oscillations have been studied. We have also solved numerically the axisymmetric and plane extrudate swell flows of a strongly compressible Newtonian fluid and studied the effects of the compressibility and the equation of state, slip, geometry, and inertia on the expansion of the jet. Our simulations revealed for the first time that in the case of non-zero inertia, high compressibility was found to lead to a contraction of the extrudate after the initial expansion and then to decaying free surface oscillations. The perturbation solutions for the planar and axisymmetric Poiseuille flows of weakly compressible Newtonian fluids with constant shear and bulk viscosities have also been solved up to the second-order. A linear equation of state has been employed and a perturbation analysis of the primary variables is performed using compressibility as the perturbation parameter. The effects of compressibility, the bulk viscosity, the aspect ratio, and the Reynolds number on the velocity and pressure fields were studied. Finally we have derived approximate semi-analytical solutions of the steady, creeping, weakly compressible two-dimensional plane and axisymmetric Poiseuille flows of a Herschel-Bulkley fluid. The effects of compressibility have been taken into account by means of a linear and an exponential equation of state. In particular it has been demonstrated that the pressure required to drive the flow for a given tube length is reduced with compressibility and the two-dimensional axial velocity is characterized by plug-like regions the size of which increases upstream.