Perturbation solutions of weakly compressible Newtonian Poiseuille flows with pressure-dependent viscosity

Abstract

Στη διατριβή αυτή θεωρούμε Νευτώνειες ροές Poiseuille όπου η πυκνότητα ή/και το ιξώδες είναι συναρτήσεις της πίεσης. Όπου είναι δυνατόν, βρίσκουμε ακριβείς λύσεις ή προσεγγιστικές λύσεις μέσω ασυμπτωτικών αναπτυγμάτων τα οποία υπολογίζονται με τη μέθοδο των διαταραχών. Επιλύσαμε την ασυμπίεστη ροή με μεταβλητό ιξώδες, τη συμπιεστή ροή με σταθερό ιξώδες και τη συμπιεστή ροή με μεταβλητό ιξώδες. Στην περίπτωση της ασυμπίεστης ροής, υποθέτοντας ότι η ροή είναι μονοκατευθυντική και ότι το ιξώδες εξαρτάται γραμμικά από την πίεση, εξάγαμε ακριβείς λύσεις για την ταχύτητα και για την πίεση στις περιπτώσεις της επίπεδης, της αξονοσυμμετρικής και της δακτυλιοειδούς ροής. Στην περίπτωση της ροής με σταθερό ιξώδες επιλύσαμε την επίπεδη και την αξονοσυμμετρική ροή υποθέτοντας ότι η πυκνότητα εξαρτάται γραμμικά από την πίεση και ότι το ρευστό ολισθαίνει στο τοίχωμα υπακούοντας στη συνθήκη του Navier. Εφαρμόσαμε κανονική μέθοδο των διαταραχών προσεγγίζοντας τις δύο συνιστώσες της ταχύτητας και την πίεση με ασυμπτωτικά αναπτύγματα ως προς την ισόθερμη συμπιεστότητα εξάγοντας έτσι προσεγγιστικές λύσεις μέχρι και τη δεύτερη τάξη. Στην περίπτωση της συμπιεστή ροής με μεταβλητό ιξώδες επιλύσαμε την επίπεδη και την αξονοσυμμετρική ροή υποθέτοντας ότι η πυκνότητα και το ιξώδες εξαρτώνται γραμμικά από την πίεση. Εφαρμόσαμε κανονική μέθοδο διαταραχών προσεγγίζοντας τις δύο συνιστώσες της ταχύτητας και την πίεση με ασυμπτωτικά αναπτύγματα ως προς την ισόθερμη συμπιεστότητα και το συντελεστή εξάρτησης του ιξώδους από την πίεση και εξάγαμε προσεγγιστικές λύσεις δεύτερης τάξης. Μελετήσαμε και συζητήσαμε διεξοδικά την επίδραση των διαφόρων αδιάστατων παραμέτρων.

This thesis is concerned with Newtonian Poiseuille flows in which the density and/or the viscosity of the fluid are functions of the pressure. Wherever is possible, we derive exact solutions or approximate analytical solutions by asymptotic expansions via the perturbation method. We solved the incompressible flow with pressure-dependent viscosity, the compressible flow with constant viscosity and the compressible flow with pressure-dependent viscosity. In the case of the incompressible flow, assuming that the flow is unidirectional and that the viscosity varies linearly with pressure, we obtained exact solutions for the velocity and for the pressure in the cases of plane, axisymmetric, and annular flows. In the case of flow with constant viscosity, we considered the plane and axisymmetric compressible flows with Navier slip at the wall assuming that the density varies linearly with pressure. We applied a regular perturbation method, perturbing the two non-zero velocity components and the pressure, using the isothermal compressibility number as the small perturbation parameter. Approximate solutions up to the second order were obtained. In the case of compressible flow with pressure-dependent viscosity we considered the plane and axisymmetric flows assuming that the density and the viscosity vary linearly with pressure.

We applied a regular perturbation method using the isothermal compressibility number and the viscosity-to-pressure coefficient as the small perturbation parameters. All the primary variables were represented by a double asymptotic expansion, and via perturbation analysis, second-order approximate solutions were obtained. We have studied and discussed the effects of various dimensionless parameters on the solution.