Robust inference for log-linear count time series models

Abstract

Στόχος αυτής της εργασίας είναι η έρευνα εύρωστων μεθόδων εκτίμησης και η ανάπτυξη στατιστικής συμπερασματολογίας για μοντέλα χρονοσειρών τα οποία λαμβάνουν ακέραιες τιμές. Ακολουθίες χρονικά εξαρτημένων ακέραιων μετρήσεων εμφανίζονται σε πολλά επιστημονικά πεδία. Ωστόσο, η ευαισθησία την οποία παρουσιάζουν οι κλασσικές στατιστικές μέθοδοι όταν εκτίθενται σε ακραία φαινόμενα, δηλώνει την ανάγκη για μια πιο εύρωστη προσέγγιση. Εστιάζουμε στην μελέτη ενός λογαριθμικού γραμμικού μοντέλου για ακέραιες μετρήσεις βασισμένο στην κατανομή Poisson και μια δομή επανατροφοδότησης. Ονομαστικά, θεωρούμε μετατοπίσεις επιπέδου, παροδικές μετατοπίσεις και πρόσθετες ακραίες τιμές. Η εκτιμήτρια ημιπιθανοφάνειας του Mallows είναι η μέθοδος η οποία αξίζει περισσότερη προσοχή καθότι είναι η μέθοδος εκτίμησης η οποία συμπεριφέρεται πιο κατάλληλα ανάμεσα σε όλες τις υπόλοιπες μεθόδους εκτίμησης. Εμβαθύνουμε στη μελέτη της εκτιμήτριας ημιπιθανοφάνειας του Mallows στην πιο περίπλοκη περίπτωση του λογαριθμικού γραμμικού μοντέλου με επανατροφοδότηση. Η ασυμπτωτική συμπεριφορά της προτεινόμενης μεθόδου εκτίμησης εξετάζεται χρησιμοποιώντας τη λεγόμενη τεχνική της διαταραχής. Βρίσκουμε ότι η εκτιμήτρια ημιπιθανοφάνειας του Mallows, εύρωστα σταθμισμένη, είναι ασυμπτωτικά κανονικά κατανεμημένη και προτείνουμε μια εύρωστη διαδικασία ελέγχου τύπου score για να εξεταστεί κατά πόσο το μοντέλο μπορεί να περιορισθεί σε ένα μοντέλο χωρίς επανατροφοδότηση. Επιπρόσθετα, συζητούμε τρόπους προσέγγισης της συνάρτησης αυτοδιακύμανσης χρονοσειρών που λαμβάνουν ακέραιες τιμές χρησιμοποιώντας επεκτάσεις ορθογώνιων πολυωνύμων.

The aim of this contribution is the investigation of robust estimation methods and their development of statistical inference for count time series models. Sequences of time dependent counts appear in applications in many scientific fields. %, including among others medicine and finance. However, the sensitivity that classical statistical methods reveal when exposed to extreme events establishes the need for a more robust approach. Our focal point is the study of a log-linear model for counts based on the Poisson distribution and a feedback structure. Firstly, we consider several robust estimation methods and examine their properties and behavior under a variety of intervention type effects, for the case of a simpler model which does not include the feedback mechanism. Namely, we consider level shifts, transient shifts and additive outliers. The Mallows' quasi likelihood estimation method is the one that deserves more focus since it is the estimation method that behaves the most adequately among all other estimation methods. We advance the study of the Mallows' quasi likelihood estimator in the more complicated case of the log-linear model with feedback. The asymptotic behavior of the proposed estimation method is examined by employing the so called perturbation technique. We find that the robustly weighted Mallows' quasi likelihood estimator is asymptotically normally distributed and a robust score type testing procedure is proposed to examine whether the model can be deduced to a model without feedback. Additionally, we discuss ways of approximating the autocovariance function of count time series by considering orthogonal polynomial expansions.