Extensions to structure-based turbulence theory and models, with applications to internal and simple biological flows

Abstract

Η Θεωρία Δομής της Τύρβης (ΘΔΤ) αποτελεί ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πλαίσιο, όπου η ποσοτικοποίηση των ποικίλων πτυχών των συνεκτικών δομών της τύρβης επιτυγχάνεται μέσω των Τανυστών Δομής της Τύρβης (ΤΔΤ). Αυτή η θεωρία οδήγησε στην ανάπτυξη των Μοντέλων Δομής της Τύρβης (ΜΔΤ), τα οποία υπόσχονται την υπέρβαση των εγγενών περιορισμών που διέπουν τα παραδοσιακά μοντέλα τύρβης. Ωστόσο, ένα εμπόδιο στην περαιτέρω ανάπτυξη της ΘΔΤ και των ΜΔΤ ήταν η ενδογενής ασάφεια που αφορά στον υπολογισμό των ΤΔΤ σε ανομοιογενείς ροές. Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζουμε για πρώτη φορά μια καλά τεκμηριωμένη περιγραφή ενός μαθηματικού και υπολογιστικού πλαισίου, για τον υπολογισμό των ΤΔΤ σε ροές αυθαίρετης σύνθεσης. Βασιζόμενοι στις στιγμιαίες τιμές των ΤΔΤ, αναπτύσσουμε μια νέα τεχνική εξαγωγής δομών για την ταυτοποίηση παθητικών δομών (δηλ. δομών μεγάλης κλίμακας αλλά με ασήμαντη τυρβώδη κινητική ενέργεια). Αυτή η μέθοδος οδηγεί στην απεικόνιση «δομών έρπουσας στροβιλότητας»⋅ δομών μεγάλης κλίμακας με χαμηλό ενεργειακό περιεχόμενο που εμφανίζονται πλησίον των τοιχωμάτων. Επιπλέον, σύγκριση με στιγμιαίες τιμές της τυρβώδους κινητικής ενέργειας δείχνει ότι αυτή η νέα μέθοδος εξαγωγής δομών μπορεί να αναδείξει και τις ενεργητικές δομές (δηλ. δομές μεγάλης κλίμακας με σημαντική τυρβώδη κινητική ενέργεια) που εμφανίζονται πιο μακριά από τα τοιχώματα. Ακολούθως, αναδεικνύουμε τις διαγνωστικές ιδιότητες των ΤΔΤ μέσω της ανάλυσης αποτελεσμάτων από προσομοίωση τυρβώδους ροής σε αγωγό. Δείχνουμε ότι οι ΤΔΤ αντανακλούν τη μορφολογία των παθητικών δομών στην περιοχή πλησίον των τοιχωμάτων και αυτήν των ενεργητικών δομών πιο μακριά από τα τοιχώματα. Επιπλέον, με τη χρήση της νέας τεχνικής εξαγωγής δομών ως κριτήριο για την υπό συνθήκη συλλογή στατιστικών, καταδεικνύεται ότι οι χαρακτηριστικές τάσεις στα στατιστικά που συνδέονται με το νόμο του τοιχώματος οφείλονται κατά κύριο λόγο στις παθητικές δομές. Αντιθέτως, στην περιοχή που επικρατεί ο λογαριθμικός νόμος, τόσο οι ενεργητικές όσο και οι παθητικές δομές συμβάλλουν εξίσου στα στατιστικά, κάτι που βρίσκεται σε συμφωνία με τη μερική ομοιογένεια που χαρακτηρίζει τη ροή σε αυτήν την περιοχή. Για την προώθηση της ανάπτυξης ΜΔΤ κατάλληλων για βιολογικές ροές, εκτελούμε προσομοιώσεις τυρβώδους ροής σε μοντέλο αεραγωγού μιας διακλάδωσης κάτω από συνθήκες σταθερής και παρατεταμένης εισπνοής και εκπνοής. Χρησιμοποιώντας την πλειάδα πληροφοριών διαθέσιμη από τις προσομοιώσεις μας, προσδιορίζουμε τις χαρακτηριστικές δομές του πεδίου ροής, καθώς και την επίδρασή τους στα τελικά μοτίβα εναπόθεσης σωματιδίων στα τοιχώματα του αγωγού διακλάδωσης. Υπό το πρίσμα αυτών των δομών, παρουσιάζουμε και αναλύουμε τα προφίλ των ΤΔΤ σε συγκεκριμένες θέσεις της γεωμετρίας του αγωγού διακλάδωσης. Προς την κατεύθυνση ανάπτυξης ΜΔΤ, αναδεικνύουμε την ικανότητα του Μοντέλου Σωματιδιακής Αναπαράστασης (ΜΣΑ) να προβλέπει με ικανοποιητική ακρίβεια τα επίπεδα ανισοτροπίας των κανονικοποιημένων ΤΔΤ κατά την ακτινική θέση μέσα στο σωλήνα τυρβώδους ροής, όπου η παράμετρος 6 ρυθμού διάτμησης παίρνει τη μέγιστη τιμή της. Επανεξετάζουμε το ΜΣΑ και επισημαίνουμε τα αριθμητικά του προβλήματα, τα οποία μας οδήγησαν στην ανάπτυξη του Ψευδό-ΜΣΑ⋅ μια σταθερή και αποτελεσματική εκδοχή του ΜΣΑ. Το Ψευδό-ΜΣΑ αποτελεί το θεμέλιο λίθο για την ανάπτυξη ΜΔΤ. Οι πληροφορίες που διατίθενται στην παρούσα διατριβή θα δώσουν σημαντική ώθηση στην ανάπτυξη ΜΔΤ και θα ενθαρρύνουν τη χρήση των ΤΔΤ ως διαγνωστικό εργαλείο για τις τυρβώδεις ροές.

The Structure-Based turbulence Theory (SBT) is a comprehensive mathematical framework that employs the Turbulence Structure Tensors (TSTs) to quantify the different aspects of the coherent structures of turbulence. This theory led to the development of the Structure-Based turbulence Models (SBMs) which hold promise for resolving inherent limitations of traditional turbulence models. However, an obstacle in the further development of SBT and SBMs has been the underlying ambiguity over how one can compute the TSTs in inhomogeneous flows. In this thesis, we present for the first a time a well-documented description of a mathematical and computational framework for the calculation of the TSTs in arbitrary flow configurations. Based on the instantaneous values of the TSTs, we develop a new eduction technique for the identification of inactive structures (i.e. large-scale structures without significant turbulent kinetic energy). This leads naturally to the visualization of “vorticity crawlers”; large-scale structures with low energy content in the extreme vicinity of the wall. Furthermore, comparison with instantaneous values of turbulent kinetic energy shows that our eduction method seamlessly captures the active structures (i.e. large-scale structures with significant turbulent kinetic energy) further away from the wall. Subsequently, we demonstrate the diagnostic properties of the TSTs, by analyzing simulation results from a turbulent pipe flow. We show that the TSTs reflect the morphology of the inactive structures in the extreme vicinity of the wall, and that of the active structures further away from the wall. Furthermore, by performing conditional averaging via our eduction technique, we reveal that the inactive structures are primarily responsible for the characteristic trends in the turbulence statistics associated with the law of the wall. Contrariwise, in the log-law region, the active and inactive structures contribute equally to the turbulence statistics, in agreement with the quasi-homogeneity of the flow in this region. To promote the development of turbulence SBMs, suitable for biological flows, we perform simulations of turbulent flow through a single airway bifurcation model, emulating steady prolonged inspiration and expiration. We use the rich information obtained from our simulations in order to identify key structures in the flow field and scrutinize their role in determining deposition patterns in the bifurcation. In view of these structures, we report and discuss the profiles of the TSTs at specific stations of the bifurcation. Towards the development of SBMs, we demonstrate the ability of the Particle Representation Model (PRM) to predict remarkably well the anisotropy levels of the normalized TSTs at the radial location of maximum shear rate parameter in a turbulent pipe flow. We revisit the PRM and point out its numerical issues that led us to the development of the Pseudo-PRM; a robust and efficient version of the PRM. The Pseudo-PRM constitutes a solid foundation for the development of SBMs. The information made available herein will provide a significant boost to the development of turbulence SBMs, and will encourage the use of the TSTs in the diagnostics of turbulent flows.