Structure-based turbulence models : inclusion of additional physics and development of improved engineering closures

Abstract

Τα δομικά μοντέλα (SBMs) περιέχουν πληροφορίες σχετικά με τη δομή της τύρβης, πληροφορίες οι οποίες χρειάζονται για τη σωστή πρόβλεψη των πολύπλοκων και ασταθών τυρβώδων ροών. Μολονότι τα δομικά μοντέλα έχουν χρησιμοποιηθεί επιτυχώς για την πρόβλεψη κανονικών ροών, η ευρεία χρήση τους σε υπάρχοντες κώδικες έχει εμποδιστεί λόγω της διαφοροποίησής τους από τα συμβατικά μοντέλα. Στην παρούσα διατριβή, ιδιαίτερη προσοχή έχει δοθεί στην ανάπτυξη ενός ακριβούς και ευσταθούς μηχανικού μοντέλου τύρβης. Για τον σκοπό αυτό, αναπτύξαμε τη σύζευξη μεταξύ ενός Αλγεβρικού Δομικού Μοντέλου (ASBM) και του μοντέλου τύρβης των Spalart-Allmaras (SA), η οποία παρέχει σε μηχανικά μοντέλα τη δυνατότητα χρησιμοποίησης πληροφορίας σχετικά με τη δομή της τύρβης. Ταυτόχρονα, για να φέρουμε τη συγκεκριμένη σύζευξη σε ολοκληρωμένη μορφή, η τυρβώδη κινητική ενέργεια και o ρυθμός απόσβεσής (dissipation) της χρησιμοποιήθηκαν ως οι δύο κλίμακες της τύρβης. Το τελικό μοντέλο δοκιμάστηκε σε μια σειρά από απλές περιπτώσεις, εξασφαλίζοντάς μας ενθαρρυντικά αποτελέσματα. Παράλληλα, έχουμε αναπτύξει, για πρώτη φορά, ένα δομικό μοντέλο για τη μελέτη της εξέλιξης παθητικών βαθμωτών μεγεθών (passive scalars) σε τυρβώδεις ροές. Τόσο η διασπορά του παθητικού μεγέθους (passive scalar variance), όσο και η μεγάλης κλίμακα κλίση αυτής της διασποράς προτείνονται στην περίπτωση αυτή ως οι δύο κλίμακες που χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη εξέλιξη. Ακολούθως, το δομικό μοντέλο ενσωματώθηκε στο λεγόμενο ``Σωματιδιακό Μοντέλο Αλληλεπίδρασης'' (IPRM), προσάγοντάς το σε μια ολοκληρωμένη μορφή. O ρυθμός απόσβεσης της βαθμωτής διασποράς (passive scalar dissipation rate)μοντελοποιείται με βάση τη βαθμωτή διασπορά καθώς και τη μεγάλης κλίμακας ενστροφία (enstrophy). Το εν λόγω μοντέλο δοκιμάστηκε σε ένα σημαντικό αριθμό περιπτώσεων, συμπεριλαμβανομένου διαφόρων παραμορφώσεων του μέσου πεδίου (mean field), σε στάσιμα και περιστρεφόμενα συστήματα αναφοράς, παρέχοντας μας ενθαρρυντικές προβλέψεις. Το ολοκληρωμένο μοντέλο είναι σε καλή συμφωνία με DNS αποτελέσματα της περίπτωσης μέσης διάτμισης στη παρουσία είτε εγκάρσιας είτε διαμηκούς κλίσης του μέσου βαθμωτού πεδίου. Ταυτοχρόνως, το μοντέλο ορθώς προβλέπει την ύπαρξη μεταφοράς διασποράς από τις μεγαλύτερες στις μικρότερες κλίμακες της τύρβης μέσω ενός μηχανισμού γνωστού ως ``μηχανισμός χιονοστιβάδας'' σε δισδιάστατη ισοτροπική τυρβώδη ροή. Τέλος, μελετήσαμε τη δυνατότητα σύζευξης ανάμεσα στο Αλγεβρικό Δομικό Μοντέλο (ASBM) και στο μοντέλο τύρβης SST. Κατά πόσο δηλαδή η σύζευξη αυτή παρέχει ακριβείς προβλέψεις για ροές γύρω από δισδιάστατες αεροτομές και συγκεκριμένα των αεροτομών NACA0015 και VR7. Για τον σκοπό αυτό, διεκπεραιώθηκε επιτυχώς μια σειρά από στατικές προσομοιώσεις για ένα μεγάλο εύρος γωνιών προσβολής (angle of attacks) και οριακών συνθηκών. Για να διασφαλίσουμε τη σύγκλιση των προσομοιώσεων, αναπτύξαμε ένα αριθμό τεχνικών σταθερότητας, οι οποίες συνέβαλαν στο να επιτευχθούν, για πρώτη φορά, ευσταθείς προβλέψεις για ροές γύρω από αεροτομές οι οποίες υπόκεινται σε μη-στατικές κινήσεις και συγκεκριμένα σε περιοδική περιστροφή γύρω από το αεροδυναμικό τους κέντρο (pitching motions). Για τις στατικές περιπτώσεις, το συζευγμένο μοντέλο παρέχει βελτιωμένα αποτελέσματα σε σχέση με το SST μοντέλο για τους συντελεστές πίεσης και άντωσης (lift). Αντίθετα για τις μη-στατικές περιπτώσεις, το συζευγμένο μοντέλο συστηματικά υπερεκτιμά τη τιμή του συντελεστή άντωσης, γεγονός που οδηγεί στη δραστικότερη μείωση του συντελεστή οπισθέλκουσας από ό,τι αναμενόταν.

Structure-based turbulence models (SBM) carry information about the turbulence structure that is needed for the prediction of complex non-equilibrium flows. SBM have been successfully used to predict a number of canonical flows, yet their adoption rate in engineering practice has been relatively low, mainly because of their departure from standard closure formulations, which hinders easy implementation in existing codes. Through this thesis, we demonstrate the coupling between the Algebraic Structured-Based Model (ASBM) and the one-equation Spalart-Allmaras (SA) model, which provides an easy route to bringing structure information in engineering turbulence closures. As the ASBM requires correct predictions of two turbulence scales, which are not taken into account in the SA model, Bradshaw relations and numerical optimizations are used to provide the turbulent kinetic energy and dissipation rate. Attention is paid to the robustness and accuracy of the hybrid model, showing encouraging results for a number of simple test cases. In addition, a structure-based model has been constructed, for the first time, for the study of passive scalar transport in turbulent flows. The scalar variance and the large-scale scalar gradient variance are proposed as the two turbulence scales needed for closure of the scalar equations in the framework of Interacting Particle Representation Model (IPRM). The scalar dissipation rate is modeled in terms of the scalar variance and the large-scale enstrophy of the velocity field. Model parameters are defined by matching the decay rates in freely isotropic turbulence. The model is validated for a large number of cases of deformation in both fixed and rotating frames, showing encouraging results. The model shows good agreement with DNS results for the case of pure shear flow in the presence of either transverse or streamwise mean scalar gradient, while it correctly predicts the presence of direct cascade for the passive scalar variance in two dimensional isotropic turbulence. A series of static computations for a wide range of angle of attacks and freestream parameters were performed in order to ascertain the performance of the ASBM-SST hybrid model, for a flow over two types of airfoils, NACA0015 and VR7. In order to obtain smooth, fully converged solutions, we developed advanced filtering schemes suitable for both 2D and 3D highly stretched grids. Additional stability techniques were developed, needed to obtain converged solutions, such as zonal separation and blending methods. For the first time, successful computations were performed for a flow over an airfoil undergoing pitching motions. For all static computations, ASBM-SST provided improved predictions for the lift and pressure coefficient respectively, while in all pitching computations, ASBM-SST showed a strong tendency to overestimate the lift coefficient around the stall angle, yielding a faster decrease of the drag coefficient than it should.