Three-dimensional direct numerical simulations of hydrodynamic and magnetohydrodynamic flows over an obstacle in a confined geometry

Abstract

Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζεται η υδροδυναμική και μαγνητοϋδροδυναμική ροή που αναπτύσσεται γύρω από ένα κύλινδρο κυκλικής διατομής, σε γεωμετρίες περιορισμένες από σταθερά τοιχώματα. Η επίδραση του περιορισμού της ροής στα ποιοτικά χαρακτηριστικά της ροής, μελετήθηκε λεπτομερώς με απαριθμητική επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes (DNS). Συγκεκριμένα, μελετήσαμε δύο διαφορετικές περιπτώσεις: τη ροή γύρω από κύλινδρο συμμετρικά τοποθετημένο σε κανάλι και τη μαγνητοϋδροδυναμική ροή υγρού μετάλλου πάνω από κύλινδρο, τοποθετημένο σε αγωγό ορθογώνιας διατομής, κάτω από την επίδραση εξωτερικού μαγνητικού πεδίου. Στην πρώτη περίπτωση υδροδυναμικής ροής γύρω από κύλινδρο, δίνεται έμφαση σε μια περιοχή χαμηλών αριθμών Reynolds, 10 < Re < 390, στην οποία η ροή μεταπίπτει απο τη στρωτή σε μια ασταθή μεταβατική κατάσταση η οποία χαρακτηρίζεται από πολύπλοκες τρισδιάστατες δομές. Η μετάβαση σε τρισδιάστατη ροή και η δημιουργία τρισδιάστατων διαταραχών πίσω από τον κύλινδρο, εξετάζονται με λεπτομέρεια. Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν για πρώτη φορά σε μια τέτοια γεωμετρία, την παρουσία ασταθειών τύπου Α και Β (mode A and mode B instabilities) καθώς και την παρουσία δινών εξάρθρωσης (vortex dislocations), στην περιοχή μεταβατικής ροής. Επιπλέον, δίνεται εξήγηση για την αλλαγή στη μορφή και διάδοση των διαταραχών αυτών, εξαιτίας της παρουσίας των τοιχωμάτων του καναλιού. Στη δεύτερη περίπτωση, η μελέτη της μαγνητοϋδροδυναμικής ροής γύρω από κύλινδρο σε ορθογώνιο αγωγό καλύπτει αριθμούς Reynolds μεταξυ 0 < Re ≤ 5000, κάτω από την επίδραση μεγάλου εύρους μαγνητικών πεδίων μεταξύ 0 ≤ Ha ≤ 1120. Η εργασία αυτή, αποτελεί μια πρώτη προσπάθεια για να καλύψει το κενό που υπάρχει στη βιβλιογραφία στην περιοχή χαμηλών αριθμών Hartmann, για αυτού του είδους τις ροές. Τα αποτελέσματα αποκαλύπτουν μια μη-γραμμική εξάρτηση του κρίσιμου αριθμού Reynolds για την έναρξη περιοδικής αποκόλλησης δινών (vortex shedding), σε σχέση με τον αριθμό Hartmann. Επιπρόσθετα, τα αποτελέσματα δείχνουν μια απροσδόκητη αύξηση του τρισδιάστατου χαρακτήρα της κατανομής των επιφανειακών δυνάμεων που ασκούνται κατά μήκος του κυλίνδρου, αυξάνοντας τον αριθμό Hartmann. Τέλος, μέσα από απεικονίσεις και ανάλυση των χαρακτηριστικών που σχετίζονται με τη δημιουργία και διάδοση των δινών, προσφέρουμε μια εξήγηση για τη μη αναμενόμενη αποσταθεροποίηση της ροής, καθώς αυξάνεται ο αριθμός Hartmann.

In this thesis, we are concerned with the hydrodynamic (HD) and magnetohydrodynamic (MHD) three-dimensional flow of incompressible fluids over a circular cylinder in confined geometries. Direct Numerical Simulations (DNS) are employed to investigate in detail the effect of confinement on the characteristics of the generated flow regimes and the evolution of force coefficients. Two different cases are considered: the HD flow over a circular cylinder placed symmetrically in a plane channel, and the MHD flow of liquid metal past a cylinder placed symmetrically in a rectangular duct under the presence of an externally applied magnetic field. In the first case of a purely HD flow past a cylinder in a channel, the focus is on a range of moderate Reynolds numbers, 10 < Re ≤ 390, where the flow transitions from a laminar flow regime to a highly complex three-dimensional transitional-wake regime. The onset of three-dimensionality of the flow and the appearance of three-dimensional wake instabilities are studied in detail. For the first time for such a confined case, our results show the existence of vortex dislocations, mode A and mode B instabilities, along with a discontinuous change in the variation of the Strouhal number and base pressure coefficient, associated with the inception of this transitional flow regime. We also explain how the shape and evolution of instabilities is affected downstream by the confinement of the channel walls. In the second case, the MHD flow around the circular cylinder in a duct is simulated for 0 < Re ≤ 5000, under low, moderate and strong magnetic fields, 0 ≤ Ha ≤ 1120. This work is a first effort to try to fill the gap in the literature in the area of low Ha for this type of flows. Furthermore, we investigate the evolution and distribution of force coefficients, the enhancement or suppression of flow stability, as well as the induction of secondary flows. Results reveal a non-monotonic dependence of the critical Reynolds number for the onset of vortex shedding, with respect to the Hartmann number. Results also show an unexpected increasing three-dimensionality of the force distributions along the cylinder with increasing Ha. Finally, through visualizations and analysis of the characteristics of the formation and propagation of vortices, we offer an explanation for the surprising destabilization of the flow with increasing Ha.