Προωθώντας τη διαμορφωτική αξιολόγηση στη διδασκαλία των μαθηματικών στο Γυμνάσιο : πεποιθήσεις εκπαιδευτικών και μαθητών και διδακτικές παρεμβάσεις

Abstract

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται το θέμα της διαμορφωτικής αξιολόγησης στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση τόσο από την πλευρά των μαθητών όσο και από την πλευρά των εκπαιδευτικών. Πιο συγκεκριμένα, σκοπός της είναι να μελετήσει, από τη μια πλευρά, τη συμπεριφορά των μαθητών γυμνασίου κατά την εφαρμογή μιας σειράς παρεμβάσεων στο μάθημα των μαθηματικών, εστιασμένων σε συγκεκριμένες τεχνικές αξιολόγησης που αποσκοπούν στην επίτευξη του διαμορφωτικού σκοπού της αξιολόγησης. Από την άλλη πλευρά, η παρούσα εργασία στοχεύει να μελετήσει τη συμπεριφορά των εκπαιδευτικών κατά την εφαρμογή των συγκεκριμένων διδακτικών παρεμβάσεων με έμφαση στον τρόπο χειρισμού των μαθηματικών λαθών των μαθητών τους. Για την επίτευξη του πιο πάνω σκοπού, αρχικά χορηγήθηκαν ερωτηματολόγια σε εκπαιδευτικούς των μαθηματικών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και σε μαθητές γυμνασίου από τέσσερις διαφορετικές χώρες. Έπειτα, χορηγήθηκε άλλο ένα ερωτηματολόγιο σε Κύπριους μαθητές των τριών τάξεων του γυμνασίου. Επιπλέον, έγιναν παρατηρήσεις/βιντεοσκοπήσεις σε επτά τμήματα των τριών διαφορετικών τάξεων του γυμνασίου, όπου οι μαθητές αυτών των τμημάτων δέχτηκαν διδακτικές παρεμβάσεις εστιασμένες σε συγκεκριμένες τεχνικές αξιολόγησης που αποσκοπούσαν στην επίτευξη του διαμορφωτικού σκοπού της αξιολόγησης. Από κάθε τμήμα, προσδιορίστηκαν από την ίδια την εκπαιδευτικό οι «δυνατοί» και οι «αδύνατοι» μαθητές, ανάλογα με το μαθησιακό τους επίπεδο. Στους εκπαιδευτικούς και στους μαθητές που συμμετείχαν στις παρεμβάσεις, διεξάγονταν συστηματικές συνεντεύξεις, ώστε να εξεταστούν οι απόψεις τους σχετικά με την εφαρμογή των συγκεκριμένων τεχνικών αξιολόγησης, σε τακτά διαστήματα. Συγκεκριμένα, οι συνεντεύξεις πραγματοποιήθηκαν πριν από την έναρξη των παρεμβάσεων και μετά το τέλος κάθε φάσης της έρευνας, δηλαδή, μετά την τρίτη και την έκτη παρέμβαση. Σε κάθε τμήμα πραγματοποιήθηκαν συνολικά έξι παρεμβάσεις. Κάθε παρέμβαση είχε διάρκεια 3-6 διδακτικές περιόδους (40΄) και περιλάμβανε την εφαρμογή συγκεκριμένων τεχνικών αξιολόγησης που αποσκοπούσαν στην επίτευξη του διαμορφωτικού σκοπού της αξιολόγησης (δηλαδή, φώτα τροχαίας, κοινοποίηση μαθησιακών στόχων και κριτηρίων επιτυχίας, κάρτες εξόδου, ετερο-αξιολόγηση μεταξύ μαθητών, αυτό-αξιολόγηση και ανατροφοδότηση από εκπαιδευτικό σε μαθητή/από μαθητή σε εκπαιδευτικό και μεταξύ μαθητών). Οι τεχνικές ήταν ίδιες σε όλα τα τμήματα που συμμετείχαν στις παρεμβάσεις και ακολουθούσαν πάντα την ίδια σειρά, όπως αναφέρθηκαν πιο πάνω. Τα επτά τμήματα παρατηρήθηκαν σε δύο διαφορετικές χρονικές περιόδους (φάσεις), με δύο μήνες διαφορά. Σε κάθε φάση παρατήρησης πραγματοποιούνταν τρεις παρεμβάσεις και η μέγιστη χρονική διάρκεια κάθε φάσης ήταν συνολικά 18 διδακτικές περίοδοι για κάθε τμήμα. Με το τέλος των διδακτικών παρεμβάσεων χορηγήθηκε ξανά το ερωτηματολόγιο (που σχεδιάστηκε μόνο για τους Κύπριους μαθητές) στους συμμετέχοντες που δέχτηκαν τις παρεμβάσεις, για να διερευνηθούν πιθανές αλλαγές στις πεποιθήσεις τους για τη διαμορφωτική αξιολόγηση. Τα αποτελέσματα της έρευνας δείχνουν ότι υπάρχει καθολική διάσταση της έννοιας του μαθηματικού λάθους από τη σκοπιά των μαθητών, όχι όμως από αυτή των εκπαιδευτικών. Επίσης, φαίνεται να υπάρχει μια σαφής διαφοροποίηση μεταξύ των δύο ομάδων μαθητών ως προς την εφαρμογή των διαφόρων τεχνικών. Ωστόσο, μεγαλύτερη αποτελεσματικότητα των τεχνικών αξιολόγησης που χρησιμοποιήθηκαν στις παρεμβάσεις παρατηρείται στους «αδύνατους» μαθητές. Θετική διαφοροποίηση στις πεποιθήσεις των μαθητών εμφανίζεται στην τεχνική κοινοποίησης των μαθησιακών στόχων και των κριτηρίων επιτυχίας, των καρτών εξόδου και της προφορικής ανατροφοδότησης μεταξύ των μαθητών. Επιπλέον, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι οι δυσκολίες και η χρησιμότητα των τεχνικών στην κατανόηση του μαθησιακού περιεχομένου είναι δύο βασικοί παράγοντες που επιδρούν στη διαμόρφωση των αντιλήψεων και πεποιθήσεων των μαθητών για τη διαμορφωτική αξιολόγηση. Τέλος, παρά την προσπάθεια των εκπαιδευτικών να εφαρμόσουν διαμορφωτική αξιολόγηση στην τάξη τους, εντούτοις φαίνεται να υποκύπτουν συστηματικά σε κάποια φαινόμενα Διδακτικής, τα οποία παρεμποδίζουν την αποτελεσματική εφαρμογή της διαμορφωτικής αξιολόγησης στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών.

The present doctoral dissertation addresses the issue of formative assessment in secondary education both from the students’ perspective and from the teachers’ perspective. Specifically, the purpose of this study is twofold: On the one hand, it aims to investigate the behavior of secondary school students during the implementation of a series of interventions in mathematics. On the other hand, the study aims to investigate the behavior of teachers during the implementation of the specific teaching interventions, focusing on how they handle students’ mathematical errors. The interventions are focused on specific assessment techniques aimed at achieving the formative purpose of assessment. To achieve this goal, questionnaires were initially administered to secondary school mathematics teachers and secondary school students from four different countries. Then another questionnaire was administered to the students of first, second and third grades of secondary school in Cyprus. In addition, observations/video-recording were conducted in seven classes of the three different secondary school grades, in which didactic interventions focusing on formative assessment were implemented. Furthermore, in each class, the students who were considered high-achievers and low-achievers by the teacher, based on their achievement level, were identified. Systematic interviews were conducted with teachers and students who participated in the interventions, in order to examine their views about the implementation of the specific assessment techniques in their class. In particular, the interviews were conducted before the beginning of the interventions and after the end of each phase of the study, that is, after the third and sixth intervention. A total of six interventions were carried out in each class. Each intervention lasted about 3-6 teaching periods (40 minutes) and included the implementation of specific assessment techniques aimed at achieving the formative purpose of the assessment (i.e. traffic lights cards, sharing learning goals and success criteria, exit cards, peer-assessment between the students, self-assessment and feedback from teacher to student, from student to teacher and between students). The same techniques were implemented in all the classes that were involved in the interventions. The sequence of the techniques’ implementation -as mentioned above- was always the same in all the classes. The seven classes were observed in two different time periods (phases), with two months interval between them. In each observation phase, three interventions were carried out and the maximum duration of each phase was a total of 18 teaching periods per class. At the end of the didactic interventions, the questionnaire (designed only for Cypriot students) was reassigned to the participants who participated in the interventions in order to investigate possible changes in their beliefs about formative assessment. The results of the survey show that there is a universal dimension of the concept of mathematical error from the point of view of students, but not from that of teachers. Also, a clear discrepancy between the high- and low-achievers was observed regarding the application of the different techniques of formative assessment. However, the assessment techniques were found to be more effective in the group of the low-achievers. A positive change occurred in students’ beliefs about the technique of sharing learning goals and success criteria, exit cards and oral feedback among students. In addition, the results show that the factors of difficulty and usefulness of techniques in learning influence the formation of students’ beliefs about formative assessment. Finally, despite the teachers’ attempt to apply formative assessment in their class, they appear to succumb to some teaching phenomena, which impede the effective implementation of formative assessment in mathematics teaching and learning.