Ανάπτυξη γεωμετρικού συλλογισμού στην προσχολική ηλικία : ένα θεωρητικό μοντέλο

Abstract

Σκοπός της παρούσας έρευνας ήταν η διερεύνηση της εννοιολογικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος σε παιδιά προσχολικής ηλικίας και ειδικότερα της αντιληπτικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος, αναπτύσσοντας και επιβεβαιώνοντας ένα θεωρητικό μοντέλο. Επιπρόσθετα, εξετάστηκε η επίδραση των γεωμετρικών μετασχηματισμών, αλλά και των κινήσεων των χεριών σε δύο διαφορετικές συνθήκες λειτουργίας κατά τη διδασκαλία της γεωμετρίας, διερευνώντας με αυτόν τον τρόπο την ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης των παιδιών. Ειδικότερα, για την επίτευξη του προαναφερθέντα σκοπού της έρευνας σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε ένα ερευνητικό εργαλείο (δοκίμιο) για τη συλλογή δεδομένων. Το συγκεκριμένο εργαλείο χρησιμοποιήθηκε για την εξέταση της αντιληπτικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος 397 παιδιών (από 24 τάξεις) προσχολικής ηλικίας, τεσσάρων με έξι χρονών, τα οποία αποτέλεσαν το δείγμα της έρευνας αυτής. Στη συνέχεια, εφαρμόστηκε παρεμβατικό πρόγραμμα λειτουργικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος, με γεωμετρικούς μετασχηματισμούς και δύο περιβάλλοντα λειτουργίας των χειρονομιών. Κατά την παρέμβαση τα παιδιά αυτά χωρίστηκαν σε τέσσερις επιμέρους ομάδες, τρεις πειραματικές (ΠΟ1, ΠΟ2, ΠΟ3) και μία ομάδα ελέγχου (ΟΕ). Στην πρώτη ομάδα (ΠΟ1 με 95 παιδιά) εφαρμόστηκε ένα παρεμβατικό πρόγραμμα στηριζόμενο στους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς και στις κινήσεις των χεριών, στο πλαίσιο του οποίου τα παιδιά παρακολουθούσαν και ενθαρρύνονταν να παράγουν τα ίδια χειρονομίες. Στη δεύτερη ομάδα (ΠΟ2 με 107 παιδιά) εφαρμόστηκαν τα ίδια παρεμβατικά σχέδια μαθήματος, με τη διαφορά ότι εδώ τα παιδιά παρακολουθούσαν, αλλά δεν ενθαρρύνονταν να παράγουν και τα ίδια χειρονομίες. Στην τρίτη ομάδα (ΠΟ3 με 121 παιδιά) πραγματοποιήθηκε το ίδιο παρεμβατικό πρόγραμμα χωρίς, όμως, την παρακολούθηση και την παραγωγή χειρονομιών. Τέλος, στην τέταρτη ομάδα (ΟΕ με 74 παιδιά) δεν πραγματοποιήθηκε το προτεινόμενο παρεμβατικό πρόγραμμα που εφαρμόστηκε στις προηγούμενες ομάδες, αλλά τα παιδιά διδάχθηκαν το μάθημα της γεωμετρίας ακολουθώντας το προκαθορισμένο Αναλυτικό Πρόγραμμα του Υπουργείου Παιδείας και Πολιτισμού της Κύπρου. Αφότου ολοκληρώθηκε η παρέμβαση έγιναν ακόμη δύο μετρήσεις όπου τα παιδιά συμπλήρωσαν ξανά το δοκίμιο αντιληπτικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος. Η πρώτη χορήγηση πραγματοποιήθηκε με το πέρας μικρού χρονικού διαστήματος από τη παρέμβαση, ενώ η τελευταία χορήγηση πραγματοποιήθηκε ένα μήνα μετά την παρέμβαση για να ελεγχθεί η σταθερότητα της επίδρασής της. Τα αποτελέσματα της εργασίας έδειξαν ότι η δομή της αντιληπτικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος αποτελείται από τέσσερις επιμέρους ικανότητες: (α) αναγνώριση σχημάτων σε συλλογή διακριτών σχημάτων (β) αναγνώριση σχήματος σε γεωμετρικές συνθέσεις όπου δεν υπάρχει επικάλυψη σχημάτων (γ) αναγνώριση αρχικών δομών σχήματος σε γεωμετρικές συνθέσεις όπου υπάρχει επικάλυψη σχημάτων (δ) αναγνώριση δευτέρας τάξης δομών σχήματος σε γεωμετρικές συνθέσεις όπου τα σχήματα επικαλύπτονται. Η δομή επιβεβαιώθηκε και για τις δύο ηλικιακές ομάδες (4-5 και 5-6 χρονών). Εντοπίστηκαν, ακόμη, στατιστικά σημαντικές συσχετίσεις και ιεραρχικές (α β γ δ) σχέσεις συνεπαγωγής μεταξύ των τεσσάρων επιμέρους ικανοτήτων της δομής αντιληπτικής σύλληψης του γεωμετρικού σχήματος. Ακολούθως, διερευνήθηκαν εστιασμένα τα είδη λαθών των παιδιών στις προαναφερθείσες ικανότητες αυτές. Το παρεμβατικό πρόγραμμα έδειξε ότι υπάρχει ανάγκη διδασκαλίας γεωμετρικών εννοιών στην προσχολική εκπαίδευση με έμφαση στη λειτουργική σύλληψη του σχήματος, μιας που φαίνεται ότι μπορεί να ενισχύσει την αντιληπτική σύλληψη του γεωμετρικού σχήματος με διάρκεια στο χρόνο. Η παρακολούθηση και η παραγωγή χειρονομιών, από την άλλη, φαίνεται επίσης να βοηθάει ιδιαίτερα την κατάκτηση πολύπλοκων ικανοτήτων αντιληπτική σύλληψης.

This study has two main purposes. The primary aim of this study was to develop a theoretical model of the structure and the development of the preschool children’s geometrical figure apprehension, and especially perceptual apprehension of geometrical figure. The second purpose of this study was to investigate the impact of operational apprehension (with emphasis to geometrical transformations) and gestures on children’s perceptual apprehension of geometrical figure. Three hundred and ninety seven children, aged four to six years old, participated in this study. One test was conducted and administered for geometrical figure's perceptual apprehension's measurement. Furthermore, an international program of instructions was administered with two different ways of gestures involvement. Specifically, three experimental groups were developed. On the first intervention program (EG1), 95 children observed specific gestures mathematical linked with geometrical transformations and teachers encouraged them to reproduce them, during the instruction. The second experimental group (EG2, with 107 children) followed the same interventional program where children only observed the specific gestures and teachers didn’t encourage them to reproduce them. Lastly the third experimental group (EG3, with 121 children) had the same mathematical activities with the EG1 and EG2. However, at this group there is not any intentional gestures production. One control group (CG) was formed where 74 children didn’t receive any learning activities as those included in the intervention. This group of children had geometrical lesson based on the standard curriculum of preschool education, formed by the Ministry of Education of Cyprus. The test was administered three times. The first time took place before the interventional program. The second measurement was conducted right after the end of the interventional lesson of the program. The last administration of the test performed after a period of time, in order to check the stability of the intervention. The results of this study showed that perceptual apprehension of geometrical figure consists of four first order factors: (a) the ability to recognize figures in a discrete collection of figures (b) the ability to recognize juxtaposed figures in geometrical configurations where figures are not overlapped (c) the ability to recognize primary contour structural figures in geometrical configurations where figures are overlapped (superposed figures in superposed configurations) (d) the ability to recognize secondary contour structural figures in geometrical configurations where figures are overlapped (juxtaposed figures in superposed configurations). This structure (four sub-abilities) of the model of perceptual apprehension of geometrical figure was confirmed for both ages of children (4-5 and 5-6 years old). A hierarchical relation (a b c d) was observed between the four sub-abilities of perceptual apprehension of geometrical figure. The types of mistakes children performed in each the four abilities were, also, examined. The findings of the interventional program of the study showed that the use of mathematical activities focused on geometrical figures operational apprehension in preschool education may improve and support children perceptual apprehension, at kindergarten level. Moreover, it seems that the observation and reproduction of gestures supports the most complex abilities of perceptual apprehension of figure in geometry.