Πολλαπλές αναπαραστάσεις και επίλυση μαθηματικού προβλήματος

Abstract

Πρώτος στόχος της έρευνας ήταν να εξεταστεί ο ρόλος διαφορετικών αναπαραστάσεων και ειδικότερα του γραπτού κειμένου, της πληροφοριακής εικόνας, της διακοσμητικής εικόνας και της αριθμητικής γραμμής στην επίλυση προσθετικών προβλημάτων αλλαγής. Δεύτερος στόχος ήταν η ανάπτυξη και η επιβεβαίωση μοντέλου το οποίο αναδεικνύει την αλληλεπίδραση των αναπαραστάσεων και των θέσεων του αγνώστου των προβλημάτων στην επίλυσή τους. Τέλος, στόχος της έρευνας ήταν να προτείνει παρεμβατικά προγράμματα που στόχευαν στην κατανόηση της λειτουργίας της αριθμητικής γραμμής και της πληροφοριακής εικόνας στην επίλυση προσθετικών προβλημάτων και να εξετάσει τη σχετική τους συνεισφορά στην ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να επιλύουν προσθετικά προβλήματα με διαφορετικά πεδία αναπαράστασης. Η έρευνα διεξάχθηκε σε δύο φάσεις. Στην πρώτη φάση, αναπτύχθηκε ένα δοκίμιο για τη μέτρηση της ικανότητας επίλυσης προσθετικών προβλημάτων με τη χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων, το οποίο χορηγήθηκε σε 1447 μαθητές Α΄, Β΄ και Γ΄ τάξης του δημοτικού σχολείου. Στη δεύτερη φάση εφαρμόστηκαν τα δύο παρεμβατικά προγράμματα και ακολούθως χορηγήθηκε δοκίμιο παρόμοιο με αυτό της πρώτης φάσης σε 713 μαθητές που δέχτηκαν παρέμβαση (πειραματικές ομάδες) και σε 778 μαθητές που δεν δέχτηκαν παρέμβαση (ομάδα ελέγχου). Με βάση τα δεδομένα της πρώτης φάσης αναπτύχθηκε δομικό μοντέλο το οποίο έδειξε τη σημαντική επίδραση των αναπαραστάσεων στην επίλυση προσθετικών προβλημάτων. Έγινε εμφανής ο αυξημένος βαθμός δυσκολίας των προβλημάτων με πληροφοριακή εικόνα σε σχέση με τα προβλήματα σε άλλα πεδία αναπαράστασης λόγω της πιθανής σημασιολογικής ασυμφωνίας της εικόνας με την προβληματική κατάσταση. Η επιβεβαιωτική ανάλυση παραγόντων στα δεδομένα της δεύτερης φάσης οδήγησε στην ανάπτυξη δομικού μοντέλου το οποίο έδειξε το σημαντικό ρόλο τόσο των διαφορετικών αναπαραστάσεων όσο και των διαφορετικών θέσεων του αγνώστου και της αλληλεπίδρασης των δύο παραγόντων στην επίλυση προσθετικών προβλημάτων, ανεξάρτητα από τον τύπο διδασκαλίας που δέχτηκαν οι μαθητές. Η δόμηση του μοντέλου έδειξε ότι οι μαθητές ήταν ικανοί να αναγνωρίσουν τη δομή απλών προβλημάτων σε διαφορετικές αναπαραστάσεις και να μεταφέρουν τις γνώσεις τους από τη μια αναπαράσταση στην άλλη. Δεν είχαν ανάλογη ευελιξία όμως στην επίλυση δυσκολότερων προβλημάτων. Φάνηκε ότι είναι δυνατόν να επιτευχθεί βελτίωση της γενικής ικανότητας επίλυσης προσθετικών προβλημάτων με παρέμβαση που επικεντρώνεται στη χρήση συγκεκριμένων αναπαραστάσεων όπως αριθμητική γραμμή και πληροφοριακή εικόνα με κάποιες διαφοροποιήσεις ανά ηλικία.

The purpose of the study was threefold: First, to explore the role of various modes of representation, i.e. verbal description, informational picture, decorative picture and the number line, on additive change problem solving; second, to develop and validate an empirical model referring to the interaction of the representations and the positions of the unknown in problem solving; and third, to propose experimental programs with emphasis on a particular mode, i.e. informational picture or number line in problem solving and investigate their relative contribution to the development of students’ additive problem solving ability with multiple representations. The study was conducted in two phases. In the first phase, a test was constructed to measure additive problem solving ability and was administered to 1447 students in Grades 1, 2 and 3 of elementary school. In the second phase, the two experimental programs were conducted and after their implementation a test similar to the one of the first phase was administered to 713 students who participated to the interventions (experimental groups) and to 778 students who did not participate (control group). Based on the data of the first phase, a structural model, which indicated the importance of the various representations on additive problem solving, was developed. Findings showed that students encountered greater difficulty in solving problems with informational pictures relative to problems in other representations, probably because of the lack of semantic congruence between the picture and the problem situation. Confirmatory factor analysis of the data of the second phase validated the development of a structural model which showed the important role of the various representations and of the different positions of the unknown in the problems, as well as, the interaction of the two factors in additive problem solving, irrespective of the type of instruction that students attended. The structure of the model revealed that students were competent in recognizing the structure of simple problems in different representations and in transferring their knowledge from one representation to another. However, they did not demonstrate similar flexibility in solving more difficult problems. It was found that interventions which stimulate the use of particular representations in the context of problem solving, i.e. informational picture or number line may have beneficial effects to the general development of additive problem solving ability, with some variations by grade.