Outage and ergodic capacity for a class of channels

Abstract

Η χρήση πολλαπλών κεραιών τόσο στον πομπό όσο και στον δέκτη σε ασύρματα συστήματα (ΜΙΜΟ) αποτελεί μια πολύ ενεργή ερευνητική περιοχή τα τελευταία χρόνια λόγω των εξαιρετικών βελτιώσεων στην επίδοση σε σύγκριση με τα συστήματα που χρησιμοποιούν μια μόνο κεραία. Τα πλεονεκτήματα από τη χρήση τους είναι η δυνατότητα αύξησης του ρυθμού μετάδοσης καθώς ενισχύουν την αξιοπιστία τους. Βασικές έννοιες σε τέτοια συστήματα είναι η εργοδική χωρητικότητα (ergodic capacity), η χωρητικότητα οutage (outage capacity) και η πιθανότητα διακοπής λειτουργίας του συστήματος (outage probability). Η εργοδική χωρητικότητα ορίζεται ως η μεγιστοποίηση της μέσης αμοιβαίας πληροφορίας μεταξύ του πομπού και του δέκτη κάτω από περιορισμούς της ισχύος. Η πιθανότητα διακοπής λειτουργίας του συστήματος ορίζεται η πιθανότητα του γεγονότος ο πραγματικός ρυθμός μετάδοσης να υπερβεί την αμοιβαία πληροφορία. Επίσης, δυο σημαντικές έννοιες στα συστήματα ΜΙΜΟ είναι το κέρδος πολυπλεξίας (multiplexing gain) και το κέρδος διαφορισιμότητας (diversity gain). Αυτή η διατριβή επεκτείνεται στις πιο πάνω έννοιες καθορίζοντας τα πλεονεκτήματα της χρήσης πολλών κεραιών στον πομπό και το δέκτη σε πραγματικές καταστάσεις, λαμβάνοντας υπ΄ όψιν την επίδραση της αβεβαιότητας και του χαμηλού σηματοθορυβικού λόγου. Η παρούσα διατριβή αναλαμβάνει να αναπτύξει την πιο πάνω θεωρία και να επαληθεύσει τα αποτελέσματα μέσα από προσομοιώσεις. Το θεωρητικό μέρος ασχολείται με την ελαχιστοποίηση της πιθανότητας διακοπής λειτουργίας του συστήματος για μια τάξη αβέβαιων καναλιών καθώς και να δώσει μια προσέγγιση της χωρητικότητας για χαμηλό σηματοθορυβικό λόγο. Υπάρχουν τρείς κύριες συνεισφορές σε αυτή τη διατριβή: 1) Δίνεται μια καινούργια έκφραση του κέρδους διαφορισιμότητας και του κέρδους πολυπλεξίας, όταν ο σηματοθορυβικός λόγος τείνει στο άπειρο, συναρτήσει του βαθμού του πίνακα του καναλιού. 2) Επιλύεται η πιθανότητα διακοπής λειτουργίας του συστήματος και η χωρητικότητα outage όταν έχουμε αβεβαιότητα στο κανάλι μας. 3) δίνεται μια καινούργια προσεγγιστική έκφραση της αμοιβαίας πληροφορίας για Gaussian κανάλια πολλαπλής εισόδου πολλαπλής εξόδου. Στην συνέχεια, εφαρμόζεται ώστε να δώσει μια καινούργια προσέγγιση στη χωρητικότητα για χαμηλό σηματοθορυβικό λόγο όταν το κανάλι είναι γνωστό στον πομπό και το δέκτη.

Multiple antennas at the transmitter and/or the receiver end (MIMO communication systems) have received attention over the last few years due to their high gain as compared to single-input single-output systems (SISO). The benefits of multiple antennas at both the transmitter and the receiver in a wireless system are 1) better reliability 2) higher data rate. The performance measures of such systems are the so-called ergodic capacity (in case it exists), outage probability, and outage capacity. Ergodic capacity is the maximization of average self-mutual information between the transmitter and receiver sequence subject to the power constraints. Outage probability is defined as the probability of the event ``the actual transmission rate exceeds the self-mutual information (instantaneous capacity)", subject to the constraints. Two performance measures of MIMO systems are multiplexing gain (higher data rates), and diversity gain (reliable communication). This thesis expands the above line of research by determining the benefits of using MIMO systems subject to realistic conditions, by considering the effect of uncertainty and low SNR. The research undertaken in this thesis consists of developing the theory and verifying the outcomes via simulations. The theoretical part deals with minimizing outage probability for a class of channels as well as providing capacity approximations for low SNR, which can be used in ergodic capacity and outage capacity. The objective of this thesis is threefold: 1) Find an analytic expression for diversity gain and multiplexing gains, in the limit as SNR goes to infinity, as a function of the singularity of the channel gain matrix. 2) Formulate and solve the outage probability and outage capacity under channel uncertainty described by probability distribution of the channel gains. Since the assumption of perfect knowledge of the channel distribution is often unrealistic, this thesis will introduce an uncertainty model on the channel matrix distribution, and then will investigate outage probability for a class of channels. 3) Derive an asymptotic expansion for the mutual information of MIMO Gaussian channels. The expansion will hold for any range of SNR value. The general expansion will be employed to derive a capacity approximation and a power allocation policy for low SNR when the receiver and transmitter have perfect Channel State Information (CSITR).