Higher order Perturbative Calculations in Strong interaction physics with improved discretized actions for Quarks and Gluons

Abstract

Στα πλαίσια της παρούσας Διατριβής πραγματοποιούνται διαταρακτικοί υπολογισμοί στην Κβαντική Χρωμοδυναμική Πλέγματος. Εφαρμόζουμε βελτιωμένες φερμιονικές και γκλουονικές δράσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως στις αριθμητικές προσομοιώσεις. Οι υπολογισμοί που παρουσιάζονται είναι οι ακόλουθοι: Εξαγωγή της σχέσης μεταξύ της γυμνής σταθεράς σύζευξης (...) και της επανακανονικοποιημένης στη σχήμα (...),(...) . Ο υπολογισμός διεξάγεται μέχρι την τάξη διόρθωσης 2 βρόχων, με χρήση της φερμιονικής δράσης overlap. Τα αποτελέσματά μας καθορίζουν τον συντελεστή τριών βρόχων της συνάρτησης «βήτα»,(...) . Επιπλέον παρέχουμε τη συνταγή για την εύρεση του λόγου της ενεργειακής κλίμακας,(...). Ανάπτυξη μιας συστηματικής μεθόδου βελτίωσης της θεωρίας διαταραχών για πεδία βαθμίδος, η οποία είναι εφαρμόσιμη σε οποιεσδήποτε δράσεις που αποτελούνται από κλειστούς βρόχους Wilson. Η διαδικασία βελτίωσης συνεπάγεται τη άθροιση μιας ολόκληρης κατηγορίας διαγραμμάτων Feynman, τα οποία είναι αναλλοίωτα υπό μετασχηματισμούς βαθμίδος. Δύο διαφορετικές εφαρμογές παρουσιάζονται: Η προσθετική επανακανονικοποίηση της κρίσιμης φερμιονικής μάζας (...) και η πολλαπλασιαστική επανακανονικοποίηση (...) φερμιονικών ρευμάτων. Μελέτη της κρίσιμης τιμής της παραμέτρου hopping,(...) , μέχρι δύο βρόχους στη θεωρία διαταραχών. Για τα φερμιόνια επιλέχθηκε η βελτιωμένη δράση clover, ενώ για τα γκλουόνια η βελτιωμένη δράση Symanzik. Για λόγους σύγκρισης των αποτεμεσμάτων μας με τα αντίστοιχα των προσομοιώσεων, εφαρμόσαμε τη μέθοδο βελτίωσης του διαταρακτικού αναπτύγματος που αναπτύξαμε. Υπολογισμός των όρων διόρθωσης του φερμιονικού διαδότη και τελεστών των κουάρκ, μέχρι δεύτερη τάξη της σταθεράς πλέγματος και σε θεωρία διαταραχών ενός βρόχου. Οι υπολογισμοί διεξάγονται με χρήση των δράσεων clover και Symanzik και πραγματοποιείται σε μια γενική συναλλοίωτη βαθμίδα.

In this thesis we address a number of perturbative calculations in Quantum Chromodynamics, formulated on the lattice. We employ a variety of improved fermion and gauge field actions, which are currently employed in numerical simulations. The calculations that we present are the following: The evaluation of the relation between the bare coupling constant (...) and the renormalized one in the (...),(...). This computation is performed to 2 loops in perturbation theory, employing the standard Wilson action for gluons and the overlap action for fermions. We also derive the 3-loop coefficient of the bare β-function (...) and provide the recipe for extracting the ratio of energy scales,(...). We develop a systematic improvement method of perturbation theory for gauge fields on the lattice, applicable for all possible gluon actions made of closed Wilson loops. The improvement procedure entails resummation of an infinite, gauge invariant class of Feynman diagrams. Two different applications are presented: The additive renormalization of fermion masses, and the multiplicative renormalization (...) of the vector (axial) current. We study the critical value of the hopping parameter,(...) , up to 2 loops in perturbation theory. The clover improved action is employed for fermions and the Symanzik improved action for gluons. In order to compare our results to nonperturbative evaluations of coming from Monte Carlo simulations, we employ our improved perturbation theory method for improved actions. We compute the improvement of the fermion propagator and quark operators, to second order in the lattice spacing α, in 1-loop perturbation theory. The computations are performed using clover fermions and Symanzik improved gluons. Our calculation has been carried out in a general covariant gauge.