Perturbative renormalization of hadron operators and other fundamental quantities in lattice quantum chromodynamics

Abstract

Στην παρούσα διατριβή, παρουσιάζεται ένας αριθμός από διαταρακτικούς υπολογισμούς που αφορούν την επανακανονικοποίηση διάφορων τοπικών και μη τοπικών αδρονικών τελεστών, όπως επίσης την επανακανονικοποίηση άλλων θεμελιωδών ποσοτήτων της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής, για παράδειγμα της ισχυρούς σταθεράς σύζευξης. Οι περισσότεροι από αυτούς τους υπολογισμούς έχουν πραγματοποιηθεί στο φορμαλισμό της Θεωρίας Πεδίων στο Πλέγμα, χρησιμοποιώντας μια μεγάλη οικογένεια βελτιωμένων διακριτοποιημένων δράσεων, οι οποίες εφαρμόζονται ευρέως σε αριθμητικές προσομοιώσεις από μεγάλες διεθνείς ομάδες (π.χ. ETMC, QCDSF, Wuppertal-Budapest Collaboration). Οι υπολογισμοί είναι οι ακόλουθοι: Η μελέτη ενός βρόχου στην θεωρία διαταραχών της επανακανονικοποίησης και μίξης μη τοπικών φερμιονικών τελεστών, που περιλαμβάνουν μία ευθεία γραμμή Wilson (straight Wilson line), χρησιμοποιώντας διαστατική ομαλοποίηση της θεωρίας και στην παρουσία μη μηδενικών μαζών των κουάρκ. Τέτοιοι τελεστές εμφανίζονται σε μία καινούργια, πολλά υποσχόμενη προσέγγιση για τον υπολογισμό παρτονικών κατανομών στο πλέγμα. Ο υπολογισμός ενός βρόχου στην θεωρία διαταραχών των συναρτήσεων επανακανονικοποίησης και συντελεστών μίξης μη τοπικών φερμιονικών τελεστών, που περιλαμβάνουν μία γραμμή Wilson σχήματος staple (staple-shaped Wilson line), χρησιμοποιώντας διαστατική ομαλοποίηση και ομαλοποίηση στο πλέγμα (φερμιόνια τύπου Wilson/clover και γκλουόνια τύπου Symanzik-improved). Η εργασία αυτή σχετίζεται με τις μη διαταρακτικές μελέτες παρτονικών κατανομών που εξαρτώνται από την εγκάρσια ορμή των παρτονίων. Η γενίκευση της διαταρακτικής μας μελέτης στο πλέγμα για μη τοπικούς φερμιονικούς τελεστές, που περιλαμβάνουν μια γραμμή Wilson (Wilson line) με ένα αυθαίρετο αριθμό από γωνιώδη σημεία. Η υπό εξέλιξη μελέτη διορθώσεων ανώτερης τάξης στους συντελεστές μετατροπής από το RI' σχήμα επανακανονικοποίησης στο MS-bar. Ο υπολογισμός αφορά μη τοπικούς τελεστές με μία ευθεία γραμμη Wilson (straight Wilson line). Ο υπολογισμός δύο βρόχων στην θεωρία διαταραχών της διαφοράς μεταξύ των συντελεστών επανακανονικοποίησης των μονήρων και μη μονήρων ως προς τη γεύση διγραμμικών φερμιονικών τελεστών, χρησιμοποιώντας την εξής βελτιωμένη δράση: γκλουόνια τύπου Symanzik και φερμιόνια τύπου staggered με διπλά ``εύσωμους'' (stout-smeared) γκλουονικούς συνδέσμους (links). Τα αποτελέσματά μας μπορούν να συνδυαστούν με δεδομένα από προσομοιώσεις προκειμένου να ληφθεί μια μη διαταρακτική εκτίμηση των συντελεστών επανακανονικοποίησης για τους μονήρεις τελεστές. Ο υπό εξέλιξη υπολογισμός του συντελεστή τριών βρόχων της συνάρτησης β στο πλέγμα, χρησιμοποιώντας την εξής βελτιωμένη δράση: γκλουόνια τύπου Symanzik και φερμιόνια με εύσωμους (stout-smeared) γκλουονικούς συνδέσμους (links). Τα αποτελέσματά μας μπορούν να συνδυαστούν με εκτεταμένες προσομοιώσεις προκειμένου να προσεγγίσουμε την επανακανονικοποιημένη σταθερά σύζευξης στο σχήμα ''Wilson flow'', η οποία επί του παρόντος τυγχάνει ενεργούς διερεύνησης από έναν αριθμό ερευνητικών ομάδων.

In this Thesis, we present a number of perturbative calculations regarding the renormalization of several local and nonlocal hadron operators, as well as the renormalization of other fundamental quantities of Quantum Chromodynamics, such as the strong running coupling. Most of our computations have been performed in the context of Lattice Field Theory using a large family of improved lattice actions, which are currently employed in numerical simulations by major international groups (e.g. ETMC, QCDSF, Wuppertal-Budapest Collaboration). The calculations are the following: The one-loop study of renormalization and mixing of nonlocal straight Wilson-line operators in dimensional regularization and in the presence of nonzero quark masses. These operators are relevant to a novel and very promising approach for calculating parton distribution functions on the lattice. The one-loop calculation of the renormalization factors and mixing coefficients of nonlocal staple-shaped Wilson-line operators, in both continuum (dimensional regularization) and lattice regularizations (Wilson/clover fermions and Symanzik-improved gluons). Our work is relevant to the nonperturbative investigations of transverse momentum-dependent distribution functions on the lattice. The extension of our perturbative study to general Wilson-line lattice operators with an arbitrary number of cusps. The ongoing study of higher-loop contributions to the conversion factors between the RI' and the MS-bar schemes for the straight Wilson-line operators. The two-loop computation of the difference between the renormalization factors of flavor singlet and nonsinglet bilinear quark operators, using Symanzik improved gluons and staggered fermions with twice stout-smeared links. Our results can be combined with nonperturbative data in order to estimate the nonperturbative renormalization factors for the singlet operators. The ongoing calculation of the three-loop coefficient of the lattice beta-function, using Symanzik improved gluons and stout-smeared fermions. Our results can be combined with extensive simulations in order to make contact with the renormalized coupling in the ''Wilson flow'' renormalization scheme, which is being very actively investigated by a number of groups at present.