Lattice Kinetic Algorithms for relativistic flows: a unified treatment

Abstract

Σε αυτή τη διατριβή παρουσιάζω τα αποτελέσματα που προέκυψαν κατά τη διάρκεια της διδακτορικής διατριβής μουAlgorithms for Relativistic Lattice Boltzmann, ένα από τα έργα στα πλαίσια του ευρωπαϊκού δικτύου κοινών διδακτορικών STIMULATE. Ο κύριος στόχος του έργου ήταν η αλγοριθμική βελτίωση και επέκταση των υπαρχόντων κινητικών επιλυτών πλέγματος για την προσομοίωση της σχετικιστικής υδροδυναμικής και οι εφαρμογές τους στα πεδία της αστροφυσικής, συμπυκνωμένης ύλης, πυρηνικής φυσικής. Το πρώτο επίτευγμα που αναφέρεται στη διατριβή είναι η γενίκευση της μεθόδου σε έναν γενικό αριθμό χωρικών διαστάσεων, για τη σωστή προσομοίωση συστημάτων συμπυκνωμένης ύλης, τα οποία είναι τυπικά διαρρυθμισμένα με διδιάστατο τρόπο. Αυτή η διαδικασία περιλαμβάνει τη σωστή βαθμονόμηση των συντελεστών μεταφοράς ανεξάρτητα από τη χωρική διάσταση, καθώς αυτή είναι μια κρίσιμη πτυχή όταν κάποιος προσπαθεί να αναπαράγει σχετικιστικά υγρά με την επιθυμητή διασκορπιστική ιδιότητα. Στη συνέχεια, παρουσιάζω τα αποτελέσματα συγκριτικής αξιολόγησης που προέκυψαν με τη μέθοδο προσομοίωσης δύο δημοφιλών συστημάτων στη σχετικιστική υδροδυναμική, δηλαδή τη Ροή Bjorken και το σχετικιστικό πρόβλημα Riemann, που δείχνει ότι το αριθμητικό αποτέλεσμα είναι συμβατό τόσο με αναλυτικές λύσεις όσο και με δεδομένα άλλων αριθμητικών λύσεων. Στη συνέχεια συζητείται μια τεχνική για την επέκταση του αριθμητικού σχήματος σε βαλλιστικά συστήματα. Η επέκταση πραγματοποιείται με την υιοθέτηση του κανόνα τετραγωνισμού στη διακριτοποίηση των ακτινικών και γωνιακών μεταβλητών στο χώρο ορμής. Παρουσιάζονται αποτελέσματα που βελτιώνουν τη λύση του προβλήματος Riemann στο βαλλιστικό όριο. Τέλος, παρουσιάζω μια νέα μέθοδο εμπνευσμένη από το Lattice Boltzmann για τη προσομοίωση μεταφοράς ακτινοβολίας. Αυτή η μέθοδος αντλεί από τη διαρθρωτική ομοιότητα της κύριας εξίσωσης της μεταφοράς ακτινοβολίας με τη εξίσωση του Boltzmann, και είναι σε θέση να αναπαράγει σωστά τη δυναμική της ακτινοβολίας τόσο στο οπτικά λεπτό και οπτικά παχύ όριο.

In this thesis, I present the results obtained during the course of the Ph.D. project Algorithms for Relativistic Lattice Boltzmann, one of the projects created in the framework of the European network of Joint Doctorates STIMULATE. The main focus of the project has been the algorithmic refinement and extension of existent lattice kinetic solvers for the simulation of relativistic hydrodynamics and their applications in the fields of astrophysics, condensed matter, nuclear physics. The first achievement reported in the thesis is the generalization of the method to a generic number of spatial dimensions, particularly instrumental to the correct simulation of condensed matter systems, which are typically laid out in bidimensional fashion. This process involves the proper calibration of transport coefficients indipendently of the spatial dimension, as this is a crucial aspect when trying to reproduce relativistic fluids with the desired dissipative properties. Next, I present the benchmarking results obtained by the method in the simulation of two popular systems in relativistic hydrodynamics, namely the Bjorken flow and the relativistic Riemann problem, showing that the numerical results are compatible with both analytic solutions and data from other numerical solvers. A technique for the extension of the numerical scheme to ballistic regimes is then discussed. The extension is performed by adopting of product quadrature rules in the discretization of the radial and angular variables in the momentum space. Results of improvements in the solution of the Riemann problem in the ballistic regime are shown. Lastly, I present a new Lattice Boltzmann inspired kinetic scheme for the simulation of radiative transfer. This scheme draws from the structural similarities of the main equation of Radiative Transfer with the Boltzmann equation, and is able to correctly reproduce radiation dynamics both in the optically thin and optically thick limit.