Η ανάπτυξη της μεταγνωστικής ικανότητας των παιδιών ηλικίας 8-11 χρονών στα μαθηματικά

Abstract

Τα τελευταία χρόνια δίνεται ιδιαίτερη σημασία στη διερεύνηση του θέματος της μεταγνώσης γενικά και στα Μαθηματικά ειδικότερα. Ο όρος που χρησιμοποιείται για την έννοια της μεταγνώσης αποδίδει την επίγνωση του ατόμου για το γνωστικό του σύστημα με τις γνωστικές λειτουργίες που λαμβάνουν χώρα σε αυτό και την αυτορρύθμισή τους, μετά από αυτοαξιολόγηση της συμπεριφοράς του. Η παρούσα έρευνα εξέτασε την ανάπτυξη της μεταγνωστικής ικανότητας παιδιών ηλικίας 8-11 χρόνων στα μαθηματικά σε σχέση με την ανάπτυξη των γνωστικών ικανοτήτων και της επίδοσής τους. Επιλέγηκε η συσχέτιση της μεταγνώσης με τις γνωστικές διαδικασίες της μνήμης και της επεξεργασίας πληροφοριών εξαιτίας τους γεγονότος ότι η ενεργοποίηση των δύο αυτών διαδικασιών είναι απαραίτητη προϋπόθεση της επίλυσης ενός μαθηματικού προβλήματος. Στόχοι της εργασίας ήταν (α) η επιβεβαίωση δομικών μοντέλων για τις σχέσεις των γνωστικών και μεταγνωστικών ικανοτήτων στα μαθηματικά, (β) η διαμόρφωση ενός δυναμικού μοντέλου ανάπτυξης της μεταγνωστικής ικανότητας των παιδιών δημοτικού ως προς τους ειδικούς τομείς των μαθηματικών που ενεργοποιούν διαφορετικά δομικά συστήματα του νου, σε συνάρτηση με τις γνωστικές λειτουργίες της μνήμης και επεξεργασίας πληροφοριών. Με την ανάλυση των δεδομένων τριών επαναλαμβανόμενων μετρήσεων (με διάστημα 3-4 μηνών μεταξύ τους) της μαθηματικής επίδοσης, της ικανότητας αυτοαξιολόγησης, της αυτοαναπαράστασης, της μνήμης και της ικανότητας επεξεργασίας πληροφοριών επιδιώχτηκε να φανεί ο βαθμός στον οποίο η ανάπτυξη της μεταγνωστικής ικανότητας επηρεάζεται από το ρυθμό ανάπτυξης της γνωστικής ικανότητας και των γνωστικών διαδικασιών. Τα αποτελέσματα της έρευνας ενισχύουν την ιεραρχική δόμηση του ανθρώπινου νου. Η επιβεβαιωτική ανάλυση παραγόντων έδειξε ότι υπάρχουν από την ηλικία του δημοτικού οι διαφορετικές γνωστικές δομές του συστήματος που ενεργοποιούνται σε σχετικά περιβαλλοντικά ερεθίσματα, ενώ έχει ήδη δομηθεί σε κάποιο βαθμό το μεταγνωστικό σύστημα. Η συσχέτιση των δύο συστημάτων είναι τόσο σημαντική, σε βαθμό που να φορτίζουν ένα ανώτερης τάξης παράγοντα γνωστικής και μεταγνωστικής συμπεριφοράς των παιδιών στα μαθηματικά. Η μνήμη, η ικανότητα επεξεργασίας πληροφοριών και η γνωστική επίδοση σε μαθηματικά έργα δομούν το γνωστικό σύστημα στα μαθηματικά, ενώ η αυτοαναπαράσταση του ατόμου και η αυτοαξιολόγηση της συμπεριφοράς του δομούν το μεταγνωστικό σύστημα. Ο ανθρώπινος νους είναι οργανωμένος με τέτοιο τρόπο ώστε οι διάφορες εμπειρίες στα μαθηματικά που αφορούν διάφορους τομείς να οργανώνονται σε κοινές ανά πεδίο δομές και να συνδέονται με συγκεκριμένες γνωστικές διαδικασίες. Διαφάνηκε ότι η αύξηση της ηλικίας, έστω και στον ένα χρόνο που ήταν η διάρκεια διεξαγωγής της έρευνας οδηγεί σε αύξηση του επιπέδου τόσο της γνωστικής όσο και της μεταγνωστικής επίδοσης. Εντούτοις ο ρυθμός αύξησης είναι σταθερός και ανάλογος στις διαφορετικές ηλικίες που μελετήθηκαν και στα δύο φύλα. Σημαντική είναι η διαπίστωση ότι η ικανότητα επεξεργασίας πληροφοριών είναι ο κύριος ρυθμιστικός παράγοντας δόμησης του γνωστικού και μεταγνωστικού συστήματος. Τόσο η αρχική κατάσταση της μαθηματικής επίδοσης όσο και η αρχική κατάσταση της αυτοεικόνας του ατόμου συσχετίζονται με την αρχική κατάσταση της ικανότητας επεξεργασίας πληροφοριών. Ως δεύτερος ρυθμιστικός παράγοντας φαίνεται να λειτουργεί η αρχική κατάσταση της εργαζόμενης μνήμης. Συνέπεια των διαπιστώσεων που έγιναν πιο πάνω είναι ότι οι διατομικές διαφορές που παρατηρούνται στην επεξεργασία πληροφοριών και τη μνήμη των ατόμων διατηρούνται αντίστοιχα στη γνωστική επίδοση στα μαθηματικά, τη γενική αυτοεικόνα των ατόμων και την ικανότητα αυτοελέγχου της συμπεριφοράς κατά τη επίλυση προβλημάτων.

Metacognition has received increased attention in cognitive psychology and mathematics education. Metacognition is a multidimensional construct with two main dimensions: knowledge about cognition and regulation of cognition. Research in mathematics education has recently focused on metacognition and its effect on student’s learning behavior, mathematical performance, and especially problem solving. In this respect, the focus of this study is the investigation of the development of metacognition in relation to performance in mathematics and two cognitive processes: working memory capacity and processing efficiency (speed and control of processing). A widely held view is that knowledge of cognition and regulation of cognition are interrelated. However, there is no convincing evidence substantiating the relationship between these two components neither about the relationship between them and the cognitive abilities. We envisage that a model depicting the development of these abilities in relation to cognitive abilities could be useful in two ways: At the theoretical level, it contributes to deeper understanding of this important interconnection and at the practical side it is useful in developing teaching programs for the improvement of pupils´ metacognitive ability in mathematics. Specifically, the present study investigated the developmental changes in young pupils´ metacognitive abilities regarding their self-representation in relation to working memory and the processing efficiency throughout one complete year. Instruments measuring pupils’ metacognitive ability, mathematical ability, working memory capacity, and processing efficiency were developed and administered to 126 pupils (8-11 years old) three times, with breaks of 3-4 months between them. The existence of significant correlations among different cognitive abilities, especially between processing efficiency and working memory capacity and mathematical performance, suggests that growth in each of the abilities is affected by the state of the other variables, especially the state of processing efficiency at a given point of time. Dynamic modeling indicated that growth in each of the abilities is affected by the state of the others, especially the state of processing efficiency. Growth modeling was used to specify the nature of change in the main aspects of mind and the possible interrelations in the patterns of change in these aspects. The initial mathematical self-image was found to depend on the corresponding processing efficiency and its advancement to rely on the development of mathematical performance and the previous working memory ability. The present study has provided evidence about the interconnections of cognitive and metacognitive processes with respect to mathematical performance. It has also highlighted the need to expand the metacognitive aspects of problem solving, to include the solver´s self-image as a mathematical being.