Lie group classification of diffusion-type equations

Abstract

Ο κύριος στόχος της διατριβής αυτής είναι η ταξινόμηση των συμμετριών Lie μη-γραμμικών εξισώσεων της διάχυσης. Ακολουθώντας την κλασσική μέθοδο εύρεσης των συμμετριών Lie, παρουσιάζουμε μια πλήρη ταξινόμηση των συμμετριών Lie της (2+1) (μαθηματική εξίσωση) , και της (3+1) μη-γραμμικής εξίσωσης της διάχυσης της θερμότητας (μαθηματική εξίσωση) . Η ταξινόμηση αυτή γενικεύει και συμπληρώνει αποτελέσματα που υπάρχουν ήδη στη βιβλιογραφία. Χρησιμοποιώντας κάποιες από τις συμμετρίες Lie που προκύπτουν, κατασκευάζουμε ειδικές λύσεις για κάποιες ειδικές περιπτώσεις αυτών των εξισώσεων. Παρουσιάζουμε επίσης ταξινόμηση για συστήματα εξισώσεων της διάχυσης (μαθηματική εξίσωση) και χρησιμοποιώντας κάποιες από τις συμμετρίες Lie που προκύπτουν, κατασκευάζουμε ειδικές λύσεις. Παρουσιάζουμε ακόμη κάποιες νέες περιπτώσεις συμμετριών δυναμικού χρησιμοποιώντας μια από τις μορφές διατήρησης του συστήματος.

The main goal of this thesis is the group classification of diffusion-type equations. Following the idea of group classification for nonlinear equations, we present a complete group classification of the (2+1) diffusion-convection equations (mathematic equation), and the (3+1) nonlinear diffusion-convection equations (mathematic equation). This classification generalizes and completes existing results in the literature. Using the derived Lie symmetries we also construct similarity reductions and exact solutions of certain equations. Furthermore, we classify the Lie symmetries for the systems of diffusion equations (mathematic equation) (mathematic equation) and using some of the obtained Lie symmetries we construct exact invariant solutions. We also present some new cases of potential symmetries of one of the auxiliary systems of the systems of diffusion equations.