Perturbative study of quark and gluon operators with improved actions on the lattice

Abstract

Στα πλαίσια της παρούσας Διατριβής πραγματοποιούνται διαταρακτικοί υπολογισμοί στην Κβαντική Χρωμοδυναμική (ΚΧΔ), στο φορμαλισμό του Πλέγματος. Εφαρμόζουμε μία ποικιλία από βελτιωμένες φερμιονικές και γκουονικές δράσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως στις αριθμητικές προσομοιώσεις. Οι υπολογισμοί που παρουσιάζονται είναι οι ακόλουθοι: • Υπολογίσαμε τον διαδότη για φερμιόνια Staggered και τις συναρτήσεις Green για ένα εξωτερικό κουάρκ και ένα εξωτερικό αντικουάρκ για ένα πλήρες σύνολο από υπερτοπικούς διγραμμικούς φερμιονικούς τελεστές, χρησιμοποιώντας θεωρία διαταραχών μέχρι ένα βρόγχο και στην χαμηλότερη τάξη ως προς την σταθερά πλέγματος. Από τους υπολογισμούς μας προσδιορίσαμε τις συναρτήσεις επανακανονικοποιήσης για το πεδίο κουάρκ και για όλους τους υπερτοπικούς taste-singlet διγραμικούς φερμιονικούς τελεστές. Το καινούργιο στοιχείο αυτού του υπολογισμού ήταν ότι οι γκλουονικοί συνδέσμοι, οι οποίοι εμφανίζονται στη φερμιονική δράση και στον ορισμό των διγραμμικών φερμιονικών τελεστών, είχαν βελτιωθεί με την εφαρμογή της διαδικασίας stout smearing έως και δύο φορές, επαναληπτικά. Εφαρμόσαμε τα αποτελέσματα μας για τον υπολογισμό της μαγνητικής επιδεκτικότητας της ΚΧΔ σε μηδενική και σε πεπερασμένη θερμοκρασία. • Μελετήσαμε τις συνέπειες της πεπερασμένης σταθεράς πλέγματος a, στην τάξη a2 , πάνω σε πινακοστοιχεία των τοπικών και εκτεταμένων διγραμμικών φερμιονικών τελεστών, χρησιμοποιώντας τη δράση SLiNC. Η συμπερίληψη όρων μέχρι και τάξης O(a2) περιπλέκει δραματικά αυτήν την εργασία αν και πρόκειται για ενός βρόχου υπολογισμό. Υπολογίσαμε τις συναρτήσεις πολλαπλασιαστικής επανακανονικοποιήσης, οι οποίες απαιτούνται προκειμένου να συσχετίσουμε τα αριθμητικά αποτελέσματα για τα πινακοστοιχεία των ρευμάτων όπως προέκυψαν από προσομοιώσεις στο πλέγμα, με τα πεπερασμένα φυσικά πινακοστοιχεία. Ειδικότερα μελετήσαμε μια μέθοδο για την καταστολή των τεχνουργημάτων του πλέγματος, αφαιρώντας τις συνεισφορές ενός βρόγχου στις συναρτήσεις πολλαπλασιαστικής επανακανονικοποιήσης, οι οποίες υπολογίστηκαν με θεωρία διαταραχών, από μη διαταρακτικές συνεισφορές. Συγκρίναμε τα αποτελέσματα, τα οποία δημιουργήθηκαν από την πλήρη αφαίρεση των αποτελεσμάτων ενός βρόγχου, με εκείνα όπου αφαιρέσαμε τη συνεισφορά τάξης a2. Τα αποτελέσματα μας είναι σημαντικά για τη μελέτη των αδρονικών συναρτήσεων δομής, οι οποίες με την σειρά τους παρέχουν πληροφορίες σχετικά με τις κατανομές του σπιν, της ελικότητας και της ορμής των συστατικών σωματιδίων ενός αδρονίου. • Υπολογίσαμε την επανακανονικοποιήση του χρωμομαγνητικού τελεστή, OCM. Ο υπολογισμός αυτός δεν ήταν καθόλου τετριμμένος. Μια σοβαρή επιπλοκή σ’αυτή την περίπτωση είναι ότι τελεστές με ίδιους κβαντικούς αριθμούς και με ίση ή μικρότερη διάσταση, μπορούν να αναμιχθούν με τον OCM στο κβαντικό επίπεδο. Αυτό το φαινόμενο επιδεινώνεται όταν χρησιμοποιήσουμε πλεγματικές δράσεις χωρίς συμμετρία χειρός. Σε αυτήν την περίπτωση ακόμη και τελεστές με διαφορετική χειραλικότητα μπορούν να αναμιχθούν. Είναι όλο και πιο σημαντικό, ως εκ τούτου, να υπολογίσουμε τον πίνακα ανάμειξης των συναρτήσεων επανακανονικοποιήσης, έτσι ώστε να ενισχυθεί όσο το δυνατό περισσότερο το αντίστοιχο φυσικό σήμα από τις μετρήσεις Monte Carlo. Τα αποτελέσματα μας για τα πινακοστοιχεία του OCM εμφανίζονται, π.χ., σε μελέτες βαρεών μεσονίων που εμπλέκουν αλλαγής γεύσης.

In this Thesis we present results on “perturbative calculations”, which we have performed in the context of Quantum Chromodynamics (QCD), formulated on the Lattice. We have employed a variety of improved fermion and gluon actions, which are currently used in numerical simulations. The calculations that we present are the following: • We computed the staggered fermion propagator, as well as the Green's functions with one external quark-antiquark pair for a complete set of ultralocal staggered fermion bilinear operators, using perturbation theory up to one-loop and to lowest order in the lattice spacing. From our calculations we determined the renormalization functions for the quark field and for all ultralocal taste-singlet bilinear operators. The novel aspect of our calculations was that the gluon links, which appear both in the fermion action and in the definition of the bilinear operators, had been improved by applying a stout smearing procedure up to two times, iteratively. We apply our finding to the evaluation of the magnetic susceptibility of QCD at zero and finite temperature. • We studied effects of finite lattice spacing a, to order a2, on matrix elements of local and extended bilinear operators, using the SLiNC action. Carrying out calculations all the way to O(a2) complicates dramatically the task at hand, even though our computations were at one loop. We computed the multiplicative renormalization functions, which are required in order to relate the current matrix elements, as extracted numerically from lattice simulations, to the physical finite matrix elements. In particular we investigated a method to suppress the lattice artifacts by subtracting one-loop contributions to renormalization functions, calculated in lattice perturbation theory, from nonperturbative results. We compared results obtained from a complete one-loop subtraction with those obtained via a subtraction of contributions proportional to the square of the lattice spacing. These results are relevant for the study of hadronic structure functions, which in turn provide information on the spin, helicity and momentum distributions of the constituent particles in a hadron. • We calculated the renormalization of the chromomagnetic operator, OCM. This calculation was highly nontrivial. A serious complication in this case is that operators with the same quantum numbers and equal or lower dimensionality can mix with OCM at the quantum level. This effect is exacerbated when using lattice actions with inexact chiral symmetry; in this case, even operators with different chiralities can mix. It becomes all the more important, therefore, to compute the mixing matrix of renormalization functions, so as to disentangle as much as possible the corresponding physical signals from Monte Carlo measurements. Our results for the matrix elements of OCM appear, e.g., in the study of flavor-changing decays of heavy mesons.