Higher-loop renormalization in lattice QCD and non-perturbative studies of SU(N) Gauge Theories

Abstract

Το περιεχόμενο της διατριβής χωρίζεται σε δυο νοηματικές ενότητες: Στην πρώτη ενότητα περιγράφουμε διάφορους διαταρακτικούς υπολογισμούς στο πλέγμα, ενώ στη δεύτερη ενότητα παρουσιάζουμε μια σειρά από αριθμητικές προσομοιώσεις. Σε όλους τους υπολογισμούς που πραγματοποιήσαμε χρησιμοποιούμε την Κβαντική Χρωμοδυναμική (ΚΧΔ) στο πλέγμα. Ο πρώτος μας υπολογισμός αφορά το λόγο (εξίσωση), όπου η παράμετρος κλίμακας (εξίσωση) σχετίζεται με το φορμαλισμό της ΚΧΔ στο πλέγμα. Στον υπολογισμό εμπλέκονται οι βελτιωμένες δράσεις τύπου Symanzik καθώς επίσης και διάφορες διακριτοποιημένες φερμιονικές δράσεις (Wilson/clover, overlap). Στο κυρίως μέρος της διατριβής υπολογίζουμε τις συναρτήσεις επανακανονικοποίησης των τοπικών διγραμμικών φερμιονικών τελεστών, σε δυο βρόχους στο σχήμα RI’. Χρησιμοποιώντας το φορμαλισμό της ΚΧΔ στο πλέγμα, μελετούμε τους βαθμωτούς, ψευδοβαθμωτούς, διανυσματικούς, ψευδοδιανυσματικούς και τανυστικούς τελεστές. Από τα αποτελέσματά μας οδηγούμαστε στη συνάρτηση πολλαπλασιαστικής επανακανονικοποίησης της φερμιονικής μάζας. Προαπαιτούμενο του υπολογισμού είναι η συνάρτηση επανακανονικοποίησης του φερμιονικού πεδίου σε δυο βρόχους, τόσο στο πλέγμα όσο και στο συνεχές. Χρησιμοποιούμε τη φερμιονική δράση clover και τη δράση Wilson για τα γκλουόνια. Στα πλαίσια των μη διαταρακτικών υπολογισμών, μελετούμε την εξάρτηση του φάσματος των glueballs των τετραδιάστατων θεωριών βαθμίδος SU(N) από την παράμετρο θ, η οποία είναι ο συντελεστής του τοπολογικού όρου στη Λαγκρανζιανή. Επιπλέον, υπολογίζουμε τους όρους Ο(θ2) του αναπτύγματος της τάσης της χορδής και της χαμηλότερης μάζας glueball, γύρω από την τιμή θ=0. Τα πρωτότυπα αποτελέσματα τα οποία προέκυψαν από την έρευνα παρουσιάζεται στην παρούσα διατριβή, έχουν δημοσιευθεί σε διεθνώς αναγνωρισμένα επιστημονικά περιοδικά και έχουν παρουσιαστεί σε διεθνή επιστημονικά συνέδρια.

The content of the thesis is divided into two major sections. In the first section we describe a number of perturbative calculations on the lattice, while the second section of the thesis consists of various numerical simulations on the lattice. In all of our calculations we employ Quantum Chromodynamics (QCD) on the lattice. Our first calculation regards the ratio (equation) , where the scale parameter (equation) is associated with a lattice formulation of QCD. We consider a 3-parameter family of gluon actions, which are most frequently used for O(a) improvement `a la Symanzik. The gluon action is put together with standard discretizations for fermions (Wilson/clover, overlap), to provide (equation) for several possible combinations of fermion and gluon actions. In the main part of the thesis, we compute the two-loop renormalization functions, in the RI ′ scheme, of local bilinear quark operators ψΓψ, where Γ denotes the Scalar, Pseudoscalar, Vector, Axial-Vector and Tensor Dirac matrices, in the lattice formulation of QCD. We consider both the flavor non-singlet and singlet operators; the latter, in the scalar case, leads directly to the two-loop fermion mass renormalization, Zm. As a prerequisite for the above, we also compute the quark field renormalization, Zψ, up to two loops, both on the lattice and in the continuum. We use the clover action for fermions and the Wilson action for gluons. In the context of nonperturbative calculations, we study the θ dependence of the spectrum of four-dimensional SU(N) gauge theories, where θ is the coefficient of the topological term in the Lagrangian. We compute the Ο(θ2) terms in the expansions around θ=0 of the string tension and of the lowest glueball mass. The original results obtained from the present thesis have been published in international scientific journals and have been presented in international scientific conferences.